Ôn tập cuối năm môn Đại số

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[3]{5-x}=a\\\sqrt{x-4}=b\end{matrix}\right.\)

Thì ta có hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=1\\a^3+b^2=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1-b\\\left(1-b\right)^3+b^2=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1-b\\\left(3-b\right)\left(b-1\right)b=0\end{matrix}\right.\)

Tới đây thì đơn giản rồi. B làm tiếp nhé

tích có j đâu mà quí, nhưng bài thiếu, sao cho A làm sao?

mk chỉ bn cách làm: nhanh,gọn,dễ nhớ, dễ áp dụng....bn phải khử hit n nhé: 4n +3 -2(2n-1) = 4n+3 -4n +2 = 5

có 2n -1(ư)5 = -1;-5;1;5

thay 2n-1 =-1 => n = 0

2n-1 =-5 => n = -2

2n-1 = 1 =>n =1; 2n-1=5 =>n = 2

tập nghiệm( -2;0;1;3)

Box toán 10 hình như phóng đại quá bạn ơi :v

Câu 2 bạn tự giải và biểu diễn nghiệm nhé, mình k biết vẽ biểu diễn :V

Bài 3 :

a) \(\left|2x+1\right|=5\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+1=5\left(2x+1\ge0\right)\\-\left(2x+1\right)=5\left(2x+1< 0\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=4\left(x\ge-\dfrac{1}{2}\right)\\-2x-1=5\left(x< -\dfrac{1}{2}\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(x\ge-\dfrac{1}{2}\right)\left(TMĐK\right)\\x=-3\left(x< -\dfrac{1}{2}\right)\left(TMĐK\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\{-3;2\right\}\)

b) \(\left|x\right|=2x+1\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2x+1\left(x\ge0\right)\\-x=2x+1\left(x< 0\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\left(x\ge0\right)\left(KTMĐK\right)\\x=-\dfrac{1}{3}\left(x< 0\right)\left(TMĐK\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\{-\dfrac{1}{3}\right\}\)

c) \(\left|2x-5\right|=x-1\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-5=x-1\left(2x-5\ge0\right)\\-\left(2x-5\right)=x-1\left(2x-5< 0\right)\end{matrix}\right.\)

Giải giống trên : \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\left(x\ge\dfrac{5}{2}\right)\left(TMĐK\right)\\x=2\left(x< \dfrac{5}{2}\right)\left(TMĐK\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\{2;4\right\}\)

d) \(\left|x+4\right|=2x-5\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+4=2x-5\left(x\ge-4\right)\\-\left(x+4\right)=2x-5\left(x< -4\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=9\left(TMĐK\right)\\x=\dfrac{1}{3}\left(KTMĐK\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\{9\right\}\)

Bài 4 : \(A=\left(\dfrac{x}{x^2-4}+\dfrac{2}{2-x}+\dfrac{1}{x+2}\right):\left(x-2+\dfrac{10-x^2}{x+2}\right)\)

\(A=\left(\dfrac{x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}-\dfrac{2}{x-2}+\dfrac{1}{x+2}\right):\left(x-2+\dfrac{10-x^2}{x+2}\right)\)

\(A=\left(\dfrac{x-2x-4+x-2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\right):\left(x-2+\dfrac{10-x^2}{x+2}\right)\)

\(A=\dfrac{-6}{\left(x+2\right)\cdot\left(x-2\right)}:\left(\dfrac{x^2-4}{x+2}+\dfrac{10-x^2}{x+2}\right)\)

\(A=\dfrac{-6}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}:\dfrac{6}{x+2}\)

\(A=\dfrac{-6\cdot\left(x+2\right)}{6\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{-1}{x-2}\)

b) \(\left|x\right|=\dfrac{1}{2}\Rightarrow x=\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{2}\\\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow A=\left[{}\begin{matrix}\dfrac{-1}{x-2}=-\dfrac{1}{2}\\\dfrac{-1}{x-2}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=0\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\{0;4\right\}\)

c) \(A< 0\Leftrightarrow\dfrac{-1}{x-2}< 0\Rightarrow x-2>-1\Rightarrow x>1\)

Mà mẫu của biểu thức A = x - 2 => Loại số 2 vào danh sách nghiệm.

Vậy để A < 0 thì x > 2.

Áp dụng BĐT Côsi-Shaw ta có :

\(A=\dfrac{1}{\sqrt[3]{a+7b}}+\dfrac{1}{\sqrt[3]{b+7c}}+\dfrac{1}{\sqrt[3]{c+7a}}\ge\dfrac{9}{\sqrt[3]{a+7b}+\sqrt[3]{b+7c}+\sqrt[3]{c+7a}}\)

Đặt \(B=\sqrt[3]{a+7b}+\sqrt[3]{b+7c}+\sqrt[3]{c+7a}\)

Ta sẽ có : \(\dfrac{9}{B}\)

Mà : \(\dfrac{9}{B}\) đạt GTNN khi B lớn nhất .

Áp dụng BĐT Cô si , ta có :

\(\sqrt[3]{\left(a+7b\right).8.8}\le\dfrac{a+7b+8+8}{3}\) ( 1 )

Tương tự , ta có :

\(\sqrt[3]{\left(b+7c\right).8.8}\le\dfrac{b+7c+8+8}{3}\left(2\right)\)

\(\sqrt[3]{\left(c+7a\right).8.8}\le\dfrac{c+7a+8+8}{3}\) \(\left(3\right)\)

Cộng từng vế của \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\) ta có :

\(4.\left(\sqrt[3]{a+7b}+\sqrt[3]{b+7c}+\sqrt[3]{c+7a}\right)\le\dfrac{8}{3}\left(a+b+c\right)+16\)

\(\Leftrightarrow4B\le24\)

\(\Leftrightarrow B\le6\)

Vậy \(Max_B=6\) \(\Leftrightarrow Min_A=\dfrac{9}{6}=\dfrac{3}{2}\)

Dấu " = " xảy ra khi \(a=b=c=1.\)

Sai thôi nha

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz

\(\Rightarrow A\ge3\sqrt[3]{\dfrac{1}{\sqrt[3]{\left(a+7b\right)\left(b+7c\right)\left(c+7a\right)}}}\) (1)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz

\(\Rightarrow\sqrt[3]{\left(a+7b\right)\left(b+7c\right)\left(c+7a\right)}\le\dfrac{8\left(a+b+c\right)}{3}=8\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt[3]{\left(a+7b\right)\left(b+7c\right)\left(c+7a\right)}}\ge\dfrac{1}{8}\)

\(\Rightarrow3\sqrt[3]{\dfrac{1}{\sqrt[3]{\left(a+7b\right)\left(b+7c\right)\left(c+7a\right)}}}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{1}{8}}=\dfrac{3}{2}\) (2)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow A\ge\dfrac{3}{2}\)

\(\Rightarrow A_{min}=\dfrac{3}{2}\)

Dấu " = " xảy ra khi \(a=b=c=1\)

Toán lớp 10 đây à

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2+\left(m+2\right)x+m-2x+3=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+mx+m+3=0\)

Để (P) cắt (d) tại hai điểm nằm về hai phía với trục tung thì m+3<0

hay m<-3

\(\cos\alpha< 0\)
\(\sin\alpha>0\)
\(\cos2\alpha=1-2\sin^2\alpha=1-2.\left(-0,7\right)^2=0,02\)\(\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^2\alpha}=-\sqrt{1-\left(-0,7\right)^2}=\dfrac{-\sqrt{51}}{10}\)\(\sin2\alpha=2\sin\alpha.\cos\alpha=2.\left(-0,7\right).\dfrac{-\sqrt{51}}{10}=\dfrac{7\sqrt{51}}{50}\)\(\sin2\alpha.\cos2\alpha=\dfrac{7\sqrt{51}}{50}.0,02\approx0,019\)