Ôn tập chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba

Ta có giá trị của các biểu thức là:

\(\sqrt{3\dfrac{1}{16}}=\sqrt{\dfrac{49}{16}}=\dfrac{\sqrt{49}}{\sqrt{16}}=\dfrac{7}{4}< 4\) 

\(\sqrt{80}=\sqrt{16\cdot5}=\sqrt{4^2\cdot5}=4\sqrt{5}>4\)

\(\dfrac{20}{\sqrt{5}}=\dfrac{4\sqrt{5}\cdot\sqrt{5}}{\sqrt{5}}=4\sqrt{5}>4\)

\(\sqrt{3}\cdot\sqrt{12}=\sqrt{3\cdot12}=\sqrt{6^2}=6>4\)

⇒ Có 1 biểu thức nhỏ hơn 4 

Có 1 biểu thức là \(\sqrt{3\dfrac{1}{16}}\)

\(B=4\sqrt{32}+2\sqrt{98}-3\sqrt{72}\)

\(B=4\sqrt{4^2\cdot2}+2\sqrt{7^2\cdot2}-3\sqrt{6^2\cdot2}\)

\(B=4\cdot4\sqrt{2}+2\cdot7\sqrt{2}-3\cdot6\sqrt{2}\)

\(B=16\sqrt{2}+14\sqrt{2}-18\sqrt{2}\) 

\(B=12\sqrt{2}\)

a: \(\sqrt{x-2}+\dfrac{\sqrt{5x-10}}{\sqrt{5}}=2\)

=>\(\sqrt{x-2}+\sqrt{x-2}=2\)

=>\(\sqrt{x-2}=1\)

=>x-2=1

=>x=3

b: \(\sqrt{x}+3\sqrt{\dfrac{x}{9}}=6\)

=>\(\sqrt{x}+3\cdot\dfrac{\sqrt{x}}{3}=6\)

=>\(2\sqrt{x}=6\)

=>\(\sqrt{x}=3\)

=>x=9

Lời giải:

$\sin 54^0=\cos 36^0$

$\cos 20^0=\sin 70^0$

$\cot 45^0=\tan 45^0$

Lời giải:

PT $\Leftrightarrow 9.\frac{\sqrt{x^2+5}}{3}-6=\sqrt{\frac{3(x^2+5)}{3}}$

$\Leftrightarrow 3\sqrt{x^2+5}-6=\sqrt{x^2+5}$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{x^2+5}=6$

$\Leftrightarrow \sqrt{x^2+5}=3$

$\Leftrightarrow x^2+5=9$

$\Leftrightarrow x^2=4\Leftrightarrow x=\pm 2$

Tổng các nghiệm của pt: $(-2)+2=0$

Lời giải:

$\tan B= \frac{AH}{BH}=\frac{3,2}{2,4}=\frac{4}{3}$

$\cot C=\cot \widehat{BAH}=\frac{3,2}{2,4}=\frac{4}{3}$

$\Rightarrow \tan B\cot C=\frac{16}{9}$

Lời giải:

Với $x\geq 0$ thì:

$A=\sqrt{16}.\sqrt{x^2}.\sqrt{y}+x\sqrt{9}.\sqrt{y}$

$=4|x|\sqrt{y}+3x\sqrt{y}=4x\sqrt{y}+3x\sqrt{y}=7x\sqrt{y}$

Với $x<0$ thì:

$A=\sqrt{16}.\sqrt{x^2}.\sqrt{y}+x\sqrt{9}.\sqrt{y}$

$=4|x|\sqrt{y}+3x\sqrt{y}=-4x\sqrt{y}+3x\sqrt{y}=-x\sqrt{y}$

Vậy đáp án số 1,4 đúng.

Câu 1:

ĐKXĐ: $x\geq 1$

PT $\sqrt{x-1}+\frac{\sqrt{3x-3}}{\sqrt{3}}=2$

$\Leftrightarrow \sqrt{x-1}+\sqrt{\frac{3(x-1)}{3}}=2$

$\Leftrightarrow \sqrt{x-1}+\sqrt{x-1}=2$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{x-1}=2$

$\Leftrightarrow \sqrt{x-1}=1$

$\Leftrightarrow x-1=1\Leftrightarrow x=2$

Câu 2:

ĐKXĐ: $x\geq 0$

$\sqrt{x}+6.\sqrt{\frac{x}{4}}=8$

$\Leftrightarrow \sqrt{x}+6.\frac{\sqrt{x}}{2}=8$

$\Leftrightarrow \sqrt{x}+3\sqrt{x}=8$

$\Leftrightarrow 4\sqrt{x}=8$

$\Leftrightarrow \sqrt{x}=2$

$\Leftrightarrow x=4$ (thỏa mãn)

\(\sqrt{x-2}+\dfrac{\sqrt{5x-10}}{\sqrt{5}}=2\left(x\ge2\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}+\dfrac{\sqrt{5}\cdot\sqrt{x-2}}{\sqrt{5}}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}+\sqrt{x-2}=2\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-2}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}=1\)

\(\Leftrightarrow x-2=1\)

\(\Leftrightarrow x=3\left(tm\right)\)

_______________

\(\sqrt{x}+3\sqrt{\dfrac{x}{9}}=6\left(x\ge0\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+3\cdot\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{9}}=6\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+\sqrt{x}=6\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}=6\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=3\)

\(\Leftrightarrow x=9\left(tm\right)\)