Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

Ta có :

\(\left(m^2-1\right)x+6=3x-2\)

\(\Leftrightarrow\left(m^2-4\right)x+8=0\)

Để phương trình vô nghiệm thì :

\(m^2-4=0\Leftrightarrow m=4\)

a. Ta có: m<n

<=> 2m<2n (nhân cả hai vế với 2)

<=> 2m+1<2n+1 (cộng cả hai vế với 1) \(\xrightarrow[]{}\) đpcm

b. Ta có: m<n

<=> m-2<n-2 (cộng cả hai vế với -2)

<=> 4(m-2)<4(n-2) (nhân cả hai vế với 4) \(\xrightarrow[]{}\) đpcm

c. Ta có: m<n

<=> -6m>-6n (nhân cả hai vế với -6)

<=> 3-6m>3-6n (cộng cả hai vế với 3) \(\xrightarrow[]{}\) đpcm

d. Ta có: m<n

<=> 4m<4n (nhân cả hai vế với 4)

<=> 4m+1<4n+1 (cộng cả hai vế với 1)

mà 4n+1<4n+5

=> 4m+1<4n+5 \(\xrightarrow[]{}đpcm\)

Ta có: \(A=\dfrac{x^5+2}{x^3}=x^2+\dfrac{2}{x^3}=\dfrac{x^2}{3}+\dfrac{x^2}{3}+\dfrac{x^2}{3}+\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{x^3}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si với 5 số không âm, ta có:

\(A\ge5\sqrt[5]{\left(\dfrac{x^2}{3}\right)^3.\left(\dfrac{1}{x^3}\right)^2}=\dfrac{5}{\sqrt[5]{27}}\)

Dấu " = " xảy ra khi \(\dfrac{x^2}{3}=\dfrac{1}{x^3}\Leftrightarrow x^5=3\Leftrightarrow x=\sqrt[5]{3}\)

Vậy GTNN của \(A=\dfrac{x^5+2}{x^3}\left(x>0\right)\) là \(\dfrac{5}{\sqrt[5]{27}}\) tại \(x=\sqrt[5]{3}\).

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}A=\dfrac{x^3+1}{x^2}\\x\ne0\end{matrix}\right.\)

\(A=x^2+\dfrac{1}{x^2}=\left(x^2-2+\dfrac{1}{x^2}\right)+2=\left(x-\dfrac{1}{x}\right)^2+2\ge2\)

GTNN của A =2 khi x=1 thỏa mãn đk

Cần bổ xung đk của x

mới có GTNN