Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ngoan Trần

tìm GTNN của biểu thức A = \(\dfrac{x^5+2}{x^3}\)với x>0

Nguyễn Dương Huy
17 tháng 4 2017 lúc 12:45

Ta có: \(A=\dfrac{x^5+2}{x^3}=x^2+\dfrac{2}{x^3}=\dfrac{x^2}{3}+\dfrac{x^2}{3}+\dfrac{x^2}{3}+\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{x^3}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si với 5 số không âm, ta có:

\(A\ge5\sqrt[5]{\left(\dfrac{x^2}{3}\right)^3.\left(\dfrac{1}{x^3}\right)^2}=\dfrac{5}{\sqrt[5]{27}}\)

Dấu " = " xảy ra khi \(\dfrac{x^2}{3}=\dfrac{1}{x^3}\Leftrightarrow x^5=3\Leftrightarrow x=\sqrt[5]{3}\)

Vậy GTNN của \(A=\dfrac{x^5+2}{x^3}\left(x>0\right)\)\(\dfrac{5}{\sqrt[5]{27}}\) tại \(x=\sqrt[5]{3}\).


Các câu hỏi tương tự
Nuyễn  Thị Thanh Hà
Xem chi tiết
Tô Thu Huyền
Xem chi tiết
Ngoan Trần
Xem chi tiết
nguyen lan anh
Xem chi tiết
Kiin
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Ngoan Trần
Xem chi tiết
ngô yên vy
Xem chi tiết