Hình học lớp 8

a: Xét ΔBAH vuông tại H và ΔBCA vuông tại A có

góc B chung

Do đó: ΔBAH\(\sim\)ΔBCA

Suy ra: BA/BC=BH/BA

hay \(BA^2=BH\cdot BC\)

b: \(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)

\(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=7.2\left(cm\right)\)

\(AH=\sqrt{12^2-7.2^2}=9.6\left(cm\right)\)

Xét ΔBHA có BK là phân giác

nên KA/AB=KH/HB

=>KA/12=KH/7,2

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{KA}{12}=\dfrac{KH}{7.2}=\dfrac{KA+KH}{12+7.2}=\dfrac{1}{2}\)

Do đó: KA=6(cm); KH=3,6(cm)

a) △ADB và △AEC có
D^=E^=90\(^0\)(gt)
A^ là góc chung.

Do đó △ADB∼△AEC(g.g) ,

\(\Rightarrow\) AD / AE = AB / AC ,

\(\Rightarrow\) AE . AB = AD . AC
b) Do AD / AE = AB / AC

nên AD / AB = AE / AC.
xét △ADE và △ABC có
góc A là góc chung ,
AD/AB=AE/AC ( chứng minh trên ).

Do đó △ADE đồng dạng △ABC

\(\Rightarrow\)góc ADE = góc ABC

và góc AED = góc ACB .

đúng thì tick nha

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A, ta được:

BC²=AB²+AC²

=>BC²=12²+16²

=>BC²=400 =>BC=20(cm)

Ta có: S_ABC=\(\dfrac{1}{2}\).AH.BC

Vì tam giác ABC vuông tại A(gt)

=> S_ABC=\(\dfrac{1}{2}\).AB.AC=\(\dfrac{1}{2}\).12.16=96(cm²)

=>96=\(\dfrac{1}{2}\).AH.20 =>AH=9,6(cm)

Vì AD là phân giác của góc BAC(gt)

=>\(\dfrac{BD}{AB}\)=\(\dfrac{DC}{AC}\) =>\(\dfrac{BD}{12}\)=\(\dfrac{DC}{16}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{12}\)=\(\dfrac{DC}{16}\)=\(\dfrac{BD+DC}{12+16}\)=\(\dfrac{BC}{28}\)=\(\dfrac{20}{28}\)=\(\dfrac{5}{7}\)

=>BD=\(\dfrac{12.5}{7}\)=\(\dfrac{60}{7}\)\(\approx\)8,57(cm)

CD=\(\dfrac{16.5}{7}\)=\(\dfrac{80}{7}\)\(\approx\)11,42(cm)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ABH vuông tại H, ta được:

AB²=BH²+AH²

=>BH²=AB²-AH²=12²-(9,6)²

=>BH²=51,84

=>BH=7,2(cm)

Hình bạn tự vẽ nha

Xét \(\Delta\)ABC,ta có: AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) ( \(D\in BC\))

\(\Rightarrow\frac{DC}{BD}=\frac{AC}{AB}\)\(\Rightarrow\frac{5}{7,5}=\frac{10}{AB}\)\(\Rightarrow AB=\frac{7,5\times10}{5}=15\left(cm\right)\)

Xét \(\Delta\)ABC , ta có: DE//AB ( gt)

\(\Rightarrow\)\(\frac{CE}{AC}=\frac{CD}{BC}=\frac{DE}{AB}\) ( hệ quả của định lí Ta lét)

\(\Rightarrow\frac{CE}{10}=\frac{5}{12,5}=\frac{DE}{AB}\)\(\Rightarrow\frac{CE}{10}=\frac{2}{5}=\frac{DE}{15}\Rightarrow\left\{\begin{matrix}DE=\frac{15\times2}{5}=6\left(cm\right)\\CE=\frac{10\times2}{5}=4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow AE=AC-CE=10-4=6\left(cm\right)\)

Vậy DE=6cm , AE=6cm, CE=4cm

Hình tự vẽ nha bạn, gt-kl mình cũng để bạn ghi.

Chứng minh:

Xét \(\Delta ABC,có:\)

AB=AC=14(gt)

=> \(\Delta ABC\) cân tại A.

Mà, ta lại có: AD là đường phân giác của \(\widehat{BAC}\) \(\left(D\in BC\right)\)

=> AD đồng thời là đường trung trực của \(\Delta ABC\)

a) =>DB=DC= \(\frac{BC}{2}=\frac{12}{2}=6\)

b) Xét \(\Delta ABDvà\Delta ACD,có:\)

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\left(gt\right)->gócnhọn\)

\(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=90^o\left(gt\right)->gócvuông\)

=> \(\Delta ABDđồngdạng\Delta ACD\)

Mặt khác: BD= CD= 6( câu a).

=> \(\frac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\frac{\frac{1}{2}.AD.BD}{\frac{1}{2}AD.CD}=\frac{\frac{1}{2}.BD}{\frac{1}{2}.CD}=1\)

a) ta có:

\(\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{3}{2},\dfrac{AN}{NC}=\dfrac{7,5}{5}=\dfrac{3}{2}\Rightarrow\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{AN}{NC}\left(=\dfrac{3}{2}\right)\)

\(\Rightarrow\) MN//BC( định lí talet đảo)

b) ta có \(K\in MN,I\in BC\Rightarrow NK\)//CI, KM//BI

\(\Rightarrow\dfrac{NK}{CI}=\dfrac{AK}{AI},\dfrac{KM}{IB}=\dfrac{AK}{AI}\\ \Rightarrow\dfrac{NK}{CI}=\dfrac{KM}{IB}\left(=\dfrac{AK}{AI}\right)màCI=IB\Rightarrow NK=KM\)

Vậy K là trung điểm NM

hình bạn tự vẽ nhá :)

câu a

tam giác abc vuông tại a

\(=>S_{abc}=\dfrac{ab.ac}{2}=\dfrac{ah.bc}{2}\\ < =>2.S_{abc}=ab.ac=ah.bc\\ < =>ab.ac=ah.bc\)

câu b

xét tam giác hba và tam giác abc có

góc bha = góc bac = 90 độ

chung góc b

=> tam giác hba đồng dạng tam giác abc (gg) (1)

cmtt

=> tam giác hca đồng dạng với tam giác acb (2)

từ 1 và 2

=> tam giác hab đồng dạng tam giác hca (cùng động dạng tam giác abc) (3)

từ 1

\(\dfrac{ab}{bc}=\dfrac{bh}{ab}\\ =>ab.ab=bh.bc\)

câu c

từ 2

\(\dfrac{ac}{bc}=\dfrac{bh}{ac}\\ < =>ac.ac=bh.bc\)

câu d

từ 3

\(=>\dfrac{ah}{ch}=\dfrac{bh}{ah}\\ < =>ah.ah=ch.bh\)

có

\(\dfrac{1}{ah^2}=\dfrac{1}{ab^2}+\dfrac{1}{ac^2}\\ < =>\dfrac{1}{ah^2}=\dfrac{1}{bh.bc}+\dfrac{1}{ch.bc}\\ < =>\dfrac{1}{ah^2}=\dfrac{ch+bh}{bc.bh.ch}\\ < =>\dfrac{1}{ah^2}=\dfrac{bc}{bc.ah^2}\\ < =>\dfrac{1}{ah^2}=\dfrac{1}{ah^2}\)

=> đpcm

chúc may mắn :)

đề bạn lộn r thì phải B vuông góc vs AC mới đúng

Cau c hinh nhu de sai ha bn