Bài 5: Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b ( a khác 0)

\(a,m=2\Leftrightarrow y=5x-5\\ b,\Leftrightarrow-\left(m+3\right)-5=2\\ \Leftrightarrow-m-8=2\\ \Leftrightarrow m=-10\\ c,\Leftrightarrow m+3=-4\Leftrightarrow m=-7\\ d,\text{PT hoành độ giao điểm }\left(d_1\right);\left(d_2\right):-4x+3=2x-1\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow y=2\Leftrightarrow B\left(\dfrac{3}{2};2\right)\\ \text{Để 3 đt đồng quy }\Leftrightarrow B\left(\dfrac{3}{2};2\right)\in\left(d\right)\\ \Leftrightarrow\dfrac{3}{2}\left(m+3\right)-5=2\\ \Leftrightarrow\dfrac{3}{2}m+\dfrac{9}{2}=7\Leftrightarrow\dfrac{3}{2}m=\dfrac{5}{2}\Leftrightarrow m=\dfrac{5}{3}\)

b: Tọa độ điểm C là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-3=-2x+3\\y=x-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-1\end{matrix}\right.\)

b: Vì (d1)//(d) nên a=1

Vậy: (d1): y=x+b

Thay x=1 và y=-5 vào (d1), ta được:

b+1=-5

hay b=-6

Gọi pt có dạng : y = ax + b.

Có hệ số góc a = -4 => y = -4x + b .

Mà đi qua Q nên thay toạ độ ta tìm đc b = -6.

Vậy pt cần tìm là : y = -4x -6

Lời giải:

Màu đỏ: $y=0,5x+2$

Màu cam: $y=x+2$
Màu xanh: $y=2x+2$

1-4 bạn tk ở đây: Cho đường thẳng y=(m-2)x+m-3(d); m≠2. Tìm m biết:1) tìm m để hàm số đồng biến (tạo Ox góc nhọn), nghịch biến( tạo Ox góc... - Hoc24

5. \(m=1\Leftrightarrow y=-x-2\)

PT giao Ox tại A và Oy tại B của đths: \(\left\{{}\begin{matrix}y=0\Rightarrow x=-2\Rightarrow A\left(-2;0\right)\Rightarrow OA=2\\x=0\Rightarrow y=-2\Rightarrow B\left(0;-2\right)\Rightarrow OB=2\end{matrix}\right.\)

Gọi H là chân đường cao từ O tới đths

Áp dụng HTL: \(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow OH^2=2\Leftrightarrow OH=\sqrt{2}\)

Vậy k/c từ O đến đt là \(\sqrt{2}\)

Áp dụng PTG: \(AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=2\sqrt{2}\)

Vậy \(P_{ABC}=AB+BC+CA=4+2\sqrt{2};S_{ABC}=\dfrac{1}{2}OH\cdot AB=\dfrac{1}{2}\cdot2\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}=2\left(đvdt\right)\)

\(1,\) Nhọn \(\Leftrightarrow m-2>0\Leftrightarrow m>2\)

Tù \(\Leftrightarrow m-2< 0\Leftrightarrow m< 2\)

\(2,\Leftrightarrow m-2+m-3=2\Leftrightarrow2m-5=2\Leftrightarrow m=\dfrac{7}{2}\)

\(3,\) PT giao Ox tại B và Oy tại C là \(\left\{{}\begin{matrix}y=0\Rightarrow\left(m-2\right)x=3-m\Rightarrow x=\dfrac{3-m}{m-2}\Rightarrow A\left(\dfrac{3-m}{m-2};0\right)\Rightarrow OA=\left|\dfrac{3-m}{m-2}\right|\\x=0\Rightarrow y=m-3\Rightarrow B\left(0;m-3\right)\Rightarrow OB=\left|m-3\right|\end{matrix}\right.\)

(d) tạo với Ox góc 60 độ là góc nhọn \(\Leftrightarrow m-2>0\Leftrightarrow m>2\)

Và \(\tan60^0=\dfrac{OB}{OA}=\left|m-3\right|\cdot\dfrac{\left|m-2\right|}{\left|3-m\right|}=\left|\dfrac{\left(m-3\right)\left(2-m\right)}{m-3}\right|=\left|2-m\right|\)

\(\Leftrightarrow\left|2-m\right|=\sqrt{3}\)

Mà \(m>2\Leftrightarrow2-m< 0\Leftrightarrow2-m=-\sqrt{3}\Leftrightarrow m=2+\sqrt{3}\)

\(4,\) PT hoành độ giao điểm tại hoành độ 3:

\(\left(m-2\right)x+m-3=2x-3\)

Thay \(x=3\Leftrightarrow3m-6+m-3=3\)

\(\Leftrightarrow4m=12\Leftrightarrow m=3\)