Question

Cho đường thẳng y=(m-2)x+m-3(d); m≠2. Tìm m biết:

1) tìm m để hàm số đồng biến (tạo Ox góc nhọn), nghịch biến( tạo Ox góc tù)

2) (d) đi qua A(1;2)

3) (d) tạo với Ox góc 60 độ

4) tìm m biết (d) cắt đường thẳng y=2x-3 tại điểm có hoành độ bằng 3

Answer 1

\(1,\) Nhọn \(\Leftrightarrow m-2>0\Leftrightarrow m>2\)

Tù \(\Leftrightarrow m-2< 0\Leftrightarrow m< 2\)

\(2,\Leftrightarrow m-2+m-3=2\Leftrightarrow2m-5=2\Leftrightarrow m=\dfrac{7}{2}\)

\(3,\) PT giao Ox tại B và Oy tại C là \(\left\{{}\begin{matrix}y=0\Rightarrow\left(m-2\right)x=3-m\Rightarrow x=\dfrac{3-m}{m-2}\Rightarrow A\left(\dfrac{3-m}{m-2};0\right)\Rightarrow OA=\left|\dfrac{3-m}{m-2}\right|\\x=0\Rightarrow y=m-3\Rightarrow B\left(0;m-3\right)\Rightarrow OB=\left|m-3\right|\end{matrix}\right.\)

(d) tạo với Ox góc 60 độ là góc nhọn \(\Leftrightarrow m-2>0\Leftrightarrow m>2\)

Và \(\tan60^0=\dfrac{OB}{OA}=\left|m-3\right|\cdot\dfrac{\left|m-2\right|}{\left|3-m\right|}=\left|\dfrac{\left(m-3\right)\left(2-m\right)}{m-3}\right|=\left|2-m\right|\)

\(\Leftrightarrow\left|2-m\right|=\sqrt{3}\)

Mà \(m>2\Leftrightarrow2-m< 0\Leftrightarrow2-m=-\sqrt{3}\Leftrightarrow m=2+\sqrt{3}\)

\(4,\) PT hoành độ giao điểm tại hoành độ 3:

\(\left(m-2\right)x+m-3=2x-3\)

Thay \(x=3\Leftrightarrow3m-6+m-3=3\)

\(\Leftrightarrow4m=12\Leftrightarrow m=3\)