Bài 3: Diện tích tam giác

Kẻ NC//AB

Xét ΔMNC có AB//NC

nên MA/MN=MB/MC

=>MB/MC=3/4

=>MB=3/4MC

=>3/4MC=5/6MP

=>MC=5/6:3/4*MP=5/6*4/3*MP=10/9MP

=>\(S_{MNP}=\dfrac{9}{10}\cdot S_{MNC}\)

Vì AB//NC

nên ΔMAB đồng dạng với ΔMNC

=>\(\dfrac{S_{MAB}}{S_{MNC}}=\left(\dfrac{MA}{MN}\right)^2=\dfrac{9}{16}\)

=>\(S_{MAB}=\dfrac{9}{16}\cdot S_{MNC}\)

\(\dfrac{S_{MAB}}{S_{MNP}}=\dfrac{9}{16}:\dfrac{9}{10}=\dfrac{10}{16}=\dfrac{5}{8}\)

=>\(S_{MAB}=\dfrac{5}{8}\cdot S_{MNP}\)

=>\(\dfrac{S_{MAB}}{S_{ABPN}}=\dfrac{5}{3}\)

a: Kẻ PK vuông góc MN

\(S_{MNP}=\dfrac{1}{2}\cdot PK\cdot MN\)

\(S_{MIP}=\dfrac{1}{2}\cdot PK\cdot MI\)

=>\(\dfrac{S_{MNP}}{S_{MIP}}=\dfrac{MN}{MI}=\dfrac{5}{4}\)

=>\(S_{MIP}=60:\dfrac{5}{4}=48\left(cm^2\right)\)

b: Kẻ IH vuông góc MP

\(S_{MIJ}=\dfrac{1}{2}\cdot IH\cdot MJ\)

\(S_{MIP}=\dfrac{1}{2}\cdot IH\cdot MP\)

=>\(\dfrac{S_{MIJ}}{S_{MIP}}=\dfrac{MJ}{MP}=\dfrac{3}{4}\)

=>\(S_{MIJ}=36\left(cm^2\right)\)

a: \(BC=\sqrt{6^2+6^2}=6\sqrt{2}\left(cm\right)\)

CF=AC/2=3cm

\(BF=\sqrt{3^2+6^2}=3\sqrt{5}\left(cm\right)\)

\(cosBFC=\dfrac{FB^2+FC^2-BC^2}{2\cdot FB\cdot FC}=-\dfrac{\sqrt{5}}{5}\)

=>\(sinBFC=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)

\(S_{BFC}=\dfrac{1}{2}\cdot FB\cdot FC\cdot sinBFC=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{2}{\sqrt{5}}\cdot3\sqrt{5}\cdot3=9\left(cm^2\right)\)

b: Xét tứ giác ABKC có

I là trung điểm chung của AK và BC

AB=AC

góc BAC=90 độ

=>ABKC là hình vuông

c:Xét ΔIKB có IE/IK=ID/IB

nên ED//KB và ED/KB=IE/IK=1/2

=>ED//AF và ED=1/2KB=1/2AC=AF

Xét tứ giác ADEF có

AF//DE

AF=DE

=>ADEF là hình bình hành

d: AF//DE

=>DE vuông gócAB

Xét ΔAEB có

DE,BI là các đường cao

DE cắt BI tại D

=>D là trực tâm

=>AD vuông góc EB

mà AD//FE
nên FE vuông góc EB

=>góc FEB=90 đô

=>ΔBFE vuông tại E

Xét ΔABC có

C',B' lần lượt là trung điểm của AB,AC

nên C'B' là đường trung bình

=>C'B'//BA' và C'B'=BA'

Xét ΔAC'B' và ΔC'BA' có

AC'=C'B

góc AC'B'=góc C'BA'

C'B'=BA'

=>ΔAC'B'=ΔC'BA'

=>\(S_{AB'C'}=S_{BA'C'}\)(1)

Xét tứ giá BC'B'A' có

C'B'//BA'

C'B'=BA'

=>BC'B'A' là hình bình hành

=>A'B'//BC' và A'B'=BC'

Xét ΔA'C'B và ΔCB'A' co

A'C'=CB'

C'B=B'A'

A'B=A'C

=>ΔA'C'B=ΔCB'A'

=>\(S_{BA'C'}=S_{CA'B'}\)(2)

Xét ΔBCA co

A',C' lần lượt là trung điểm của BC,BA

nên A'C' là đường trung bình

=>A'C'//AB' và A'C'=AB'

=>AC'A'B' là hình bình hành

Xét ΔAC'B' và ΔA'B'C' có

AC'=A'B'

C'B' chung

AB'=A'C'

=>ΔAC'B=ΔA'B'C'

=>\(S_{AC'B}=S_{A'B'C'}\)(3)

Từ (1), (2), (3) suy ra ĐPCM

Có

cs

có

a: Xét ΔFAB và ΔFCD có

góc FAB=góc FCD

góc AFB=góc CFD

=>ΔFAB đồng dạng với ΔFCD

b: ΔFAB đồng dạng với ΔFCD

=>FA/FC=FB/FD

=>FA*FD=FB*FC

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có

góc C chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHAC

=>CA/CH=CB/CA

hay \(CA^2=CH\cdot CB\)

b: \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=4\left(cm\right)\)

\(HC=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{4^2}{5}=3.2\left(cm\right)\)

=>AH=2,4(cm)

a: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=20\left(cm\right)\)

Xét ΔABC có AD là phân giác

nên BD/AB=CD/AC

=>BD/12=CD/16

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{12}=\dfrac{CD}{16}=\dfrac{BD+CD}{12+16}=\dfrac{20}{28}=\dfrac{5}{7}\)

Do đó: BD=60/7(cm); CD=80/7(cm)

b: \(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{12\cdot16}{20}=9.6\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:

B C 2 = A B 2 + A C 2 = 12 2 + 6 2 = 400

Suy ra: BC =20 (cm)

Vì AD là đường phân giác của ∠(BAC) nên:

\(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\) (tính chất đường phân giác)

Suy ra: 

Suy ra: 

Vậy : DC = BC – DB = 20 - 60/7 = 80/7 (cm)