Dao động cơ học

Con lắc dao động trên đoạn thẳng dài 4cm --> Biên độ 2cm.

Như vậy, so với ban đầu thì vị trí cân bằng mới của con lắc dịch đi 2cm = 0,02m.

Sự dịch đi này do tác dụng của lực điện trường

\(\Rightarrow F_{dh}=F_đ\Leftrightarrow k.x=qE\Leftrightarrow E=\frac{kx}{q}=\frac{10.0,02}{20.10^{-6}}=10^4\)(V/m)

Có phải tác dụng của lực điện giống như tác dụng của trọng lực khi con lắc nằm ngang không bạn.

Tốc độ trung bình trong một chu kỳ dao động: \(v=\frac{S}{t}=\frac{4A}{T}=\frac{4A.\omega}{2\pi}=\frac{2.v_{max}}{\pi}\)

\(\Rightarrow v_{max}=\frac{v.\pi}{2}=\frac{4.\pi}{2}=2\pi=6,28\)cm/s

Đáp án C.

Khoảng thời gian gia tốc và vận tốc cùng chiều là khoảng thời gian vật đi từ vị trí biên đến vị trí cân bằng tức t=T/4
T=0.05π.4=0,2π(s)→ω=10rad/s→Δl=g/ω²=10cm
Mà khoảng lò xo nén trong 1 chu kì là t=T/4 thì lò xo không bị biến dạng ở vị trí x= - A/√2 (quy ước chiều dương hướng xuống dưới)
→A=√2.Δl=10√2 cm
Suy ra: v_max=A.ω=√2(m/s)

Chọn đáp án B.

Ta có thể dùng sơ đồ để hiểu hơn chuyển động của dao động trên như sau:

Quan trọng nhất của bài toán này là bảo toàn năng lượng:

 E = W_đ1 + W_t1 =(1) = W_đ2 + W_t2 =(2)= W_đ3 + W_t3

 Ta có  \(\frac{W_{t2}}{W_{t1}}=\frac{x_2^2}{x_1^2}=9\Rightarrow\) W_t2 - 9W_t1 = 0 (3)

 Từ (1) \(\Rightarrow\) 0,091 + W_t1 = 0,019 + W_t2 (4). Giải (3) và (4) \(\Rightarrow\begin{cases}W_{t1}=0,009J\\W_{t2}=0,081J\end{cases}\Rightarrow E=0,1J\)

 Bây giờ để tính W_đ3 ta cần tìm W_t3 = ?

 Dựa vào 4 phương án của bài ta nhận thấy W_đ3  > W_đ2 = 0,019 => chất điểm đã ra biên rồi vòng trở lại.

 Ta có từ vị trí 3S --> biên A (A - 3S) rồi từ A --> vị trí 3S (A - 3S) sau cùng đi được thêm 1 đoạn nữa.

 Gọi x là li độ sau khi vật đi được quãng đường S tiếp theo

 Ta có: S = 2(A - 3S) + 3S - x => x = 2A - 4S.

 Lại có \(\frac{E}{W_{t1}}=\frac{A^2}{S^2}=\frac{100}{3}\Rightarrow A=\frac{10S}{3}-4S=\frac{8S}{3}\)

 Xét \(\frac{W_{t3}}{W_{t1}}=\frac{x^2}{x_1^2}=\frac{64}{9}\Rightarrow W_{t3}=0,064J\)  => Wđ3 = 0,036 => đáp án C   

Vận tốc bằng 0 khi vật ở biên, do đó: T/2 = 2,5 - 1,75 = 0,75s  => T = 1,5s

Quãng đường vật đi trong thời gian này: 2A  => 2A = 0,75.16 = 12 => A = 6cm.

Biểu diễn bằng véc tơ quay để tìm trạng thái của đao động ở t = 0, ta cho véc tơ quay theo chiều kim đồng hồ từ vị trí biên độ đi 1 chu kì hết 1,5s và còn 0,25s nữa thì quay tiếp một góc:

(0,25/1,5 ) . 360 = 60⁰

Khi đó hình chiếu của véc tơ quay sẽ rơi vào trung điểm của biên độ ==> Đáp án là 3cm hoặc -3cm.

Chọn C

Chu kỳ: T = 1/f = 1s.

Như vậy trong thời gian 0,5s = T/2 thì vận tốc phải biến thiên từ v đến -v chứ, mà đề bài cho biến thiên từ -2picăn3 cm/s đến 2pi cm/s thì vô lí

Bạn xem lại xem giả thiết sai ở đâu nhé.

Chiều dài của lò xo khi vật ở VTCB: \(l=l_0+\Delta l_0\)

Với: \(\Delta l_0=\frac{mg}{k}\), là độ dãn của lò xo ở VTCB.

Khi m = m1 = 100g độ dãn lò xo ở VTCB là \(\Delta l_0\)

Khi m = m2 =300g thì độ dãn là: \(3\Delta l_0\)

Ta có: \(\begin{cases}31=l_0+\Delta l_0\\34=l_0+3\Delta l_0\end{cases}\)

Suy ra: \(l_0=29,5cm\)

Chọn C

Tần số góc: \(\omega=\sqrt{\frac{g}{l}}=\sqrt{\frac{10}{0,04}}=5\pi\)(rad/s)

Chu kì: \(T=\frac{2\pi}{\omega}=0,4s\)

Lò xo nén khi vật ở trên vị trí không biến dạng => x < -4cm.

Như vậy véc tơ quay từ M đến N thì vật ở vị trí lò xo nén

Góc quay: \(\alpha=\frac{0,1064}{0,4}.360=96^0\)

Biên độ: \(A=\frac{4}{\cos\frac{96}{2}}=6cm\)

Cơ năng: \(W=\frac{1}{2}m\omega^2A^2=\frac{1}{2}.0,2.\left(5\pi\right)^2.0,06^2=0,09J=90mJ\)

Chọn D.

Người ta chỉ xác định độ giảm biên độ mỗi lần khi qua biên thôi chứ không bao giờ nói độ giảm biên độ khi qua VTCB cả.

Trong bài này bạn có thể lấy bằng độ giảm biên độ sau mỗi nửa chu kì (giống như khi đi từ biên bên này đến biên bên kia ) cũng được.

Giá trị này bằng \(\frac{2\mu mg}{k}\)

Năng lượng của con lắc đơn: \(W=\frac{1}{2}mgl\alpha_0^2\)(\(\alpha_0\) tính theo rad)

Mà \(l=\frac{g}{\omega^2}\)

\(\Rightarrow W=\frac{1}{2}m\frac{g^2\alpha_0^2}{\omega^2}\)

Độ giảm biên độ của con lắc đơn (hoặc lò xo) sau mỗi chu kì là như nhau, ta gọi là \(\Delta A\)

Như vậy \(4\Delta A=\left(6-4\right)\)\(\Rightarrow\Delta A=0,5^0\)

Để duy trì dao động của con lắc thì ta cần cung cấp cho nó năng lượng đúng bằng năng lượng nó đã mất sau mỗi chu kì, năng lượng này bằng:

\(\Delta E=\frac{1}{2}m\frac{g^2}{\omega^2}\left(\alpha_0^2-\alpha_1^2\right)=\frac{1}{2}m\frac{g^2.T^2}{4\pi^2}\left(\alpha_0^2-\alpha_1^2\right)\)

(\(\alpha_0=5^0;\alpha_1=4,5^0\))

Công suất cần cung cấp: \(P=\frac{\Delta E}{T}=\frac{1}{2}m\frac{g^2.T}{4\pi^2}\left(\alpha_0^2-\alpha_1^2\right)\)

Năng lượng toàn phần cần cung cấp trong một tuần:

 \(Q=P.t=\frac{1}{2}0,1\frac{10^2.2}{4.\pi^2}\left(\left(\frac{5\pi}{180}\right)^2-\left(\frac{5,5.\pi}{180}\right)^2\right).7.24.3600:0,85=261J\)

Bạn tính lại xem kết quả đúng không nhé :)