Chương II : Số nguyên

nhanh nhanh nha mn

ko có giúp hết chơn ah

mk làm như vầy có đúng ko mn ơi:

a) Khi đọc sách, bạn Quang thường đưa trang sách lại quá gần mắt. Bạn ấy đã phải mang kính −1−1 dioptre.

b) Ông của bạn Quang đã già nên phải dùng kính 2 dioptre để đọc sách báo

\(a^3b-ab^3=ab\left(a^2-b^2\right)=ab\left(a^2-ab+ab-b^2\right)=ab\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)

Với a hoặc b chẵn \(\Leftrightarrow ab\left(a-b\right)\left(a+b\right)⋮2\)

Với a và b lẻ \(\Leftrightarrow\left(a-b\right)⋮2\Leftrightarrow ab\left(a-b\right)\left(a+b\right)⋮2\)

Vậy \(ab\left(a-b\right)\left(a+b\right)⋮2,\forall a,b\left(1\right)\)

Với a hoặc b chia hết cho 3 thì \(ab\left(a-b\right)\left(a+b\right)⋮3\)

Với \(a=3k+1;b=3q+1\Leftrightarrow\left(a-b\right)=3\left(k-q\right)⋮3\)

\(\Leftrightarrow ab\left(a-b\right)\left(a+b\right)⋮3\)

Với \(a=3k+1;b=3q+2\Leftrightarrow\left(a+b\right)=\left(3k+1+3q+2\right)=3\left(k+q+1\right)⋮3\)

\(\Leftrightarrow ab\left(a-b\right)\left(a+b\right)⋮3\)

Mà a,b có vai trò tương đương nên \(ab\left(a-b\right)\left(a+b\right)⋮3,\forall a,b\left(2\right)\)

\(\left(1\right)\left(2\right)\Leftrightarrowđpcm\)

Ta có : a³b -ab³ 
=a³b -ab -ab³ +ab
=ab (a² -1) -ab (b² -1) 
=ab (a-1)(a+1) -ab (b-1)(b+1)
Vì a (a-1)(a+1) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 6 .Tương tự b (b-1)(b+1) cũng chia hết cho 6
=> a³b -ab³ chia hết cho 6 (đpcm )
 

\(x\left(x^2+1\right)\left(x^2+4\right)\\ =x\left(x^2-4+5\right)\left(x^2+4\right)\\ =x\left(x^2-4\right)\left(x^2+4\right)+5x\left(x^2+4\right)\\ =x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^2-1+5\right)+5x\left(x^2+4\right)\\ =x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)+5x\left(x^2+4\right)+5x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\)

Vì \(x-2,x-1,x,x+1,x+2\) là 5 số nguyên nên có ít nhất 1 số chia hết cho 5 \(\Rightarrow x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)⋮5⋮5\forall x\in Z\)

\(5x\left(x^2+4\right)⋮5⋮5\forall x\in Z\)

\(5x\left(x-2\right)\left(x+2\right)⋮5⋮5\forall x\in Z\)

\(\Rightarrow x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)+5x\left(x^2+4\right)+5x\left(x-2\right)\left(x+2\right)⋮5⋮5\forall x\in Z\)

\(\Rightarrow n\left(n^2+1\right)\left(n^2+4\right)⋮5\forall x\in Z\)

Lời giải:
Nếu $n\vdots 5$ thì $B\vdots 5$

Nếu $n$ chia $5$ dư $1$ thì đặt $n=5k+1$. 

$n^2+4=(5k+1)^2+4=5(5k^2+2k+1)\vdots 5\Rightarrow B\vdots 5$

Nếu $n$ chia $5$ dư $2$ thì đặt $n=5k+2$

$n^2+1=(5k+2)^2+1=5(5k^2+4k+1)\vdots 5\Rightarrow B\vdots 5$

Nếu $n$ chia $5$ dư $3$ thì đặt $n=5k+3$

$n^2+1=(5k+3)^2+1=5(5k^2+6k+2)\vdots 5\Rightarrow B\vdots 5$

Nếu $n$ chia $5$ dư $4$ thì đặt $n=5k+4$

$n^2+4=(5k+4)^2+4=5(5k^2+8k+4)\vdots 5\Rightarrow B\vdots 5$

Vậy $B\vdots 5$

để chứ ko phải đẻ đâu nha mn đừng hiểu lầm:))

Tham khảo:

nếu ai trùng câu hỏi với mk thì ấn thik câu hỏi của mk để mk biết nha^^

Câu b là điểm -3 nha mn

Nhấn vào tài khoản của mình->Thiết lập->Tên hiển thị-> rồi đổi thôi

đăng xuất khỏi tài khoản và đăng nhập đổi tên lại

tên hiển thị hình như chỉ chuyển đổi đc 1 lần hoi á->nghĩ z

a)

Ta có : A = 27⁵ = (3³)⁵ = 3¹⁵

            B = 243³ = (3⁵)³ = 3¹⁵

Vì 3¹⁵ = 3¹⁵ => A = B

b )

Ta có : A = 2³⁰⁰ = (2³)¹⁰⁰ = 8¹⁰⁰

            B = 3²⁰⁰ = (3²)¹⁰⁰ = 9¹⁰⁰

Vì 8¹⁰⁰ < 9¹⁰⁰ => A<B

đợi mãi mà chẳng có ai giúp hết zợ

haizzz..."tỏ ra ý chán nản"

DÀI QUÁ

dễ mah

\(ƯC\left(-15;+20\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

ƯC của(−15;+20) là: {±1;±5}

đây là theo hiểu biết của mk thôi nha, ko chép ai đâu^^

\(a,\Rightarrow2A=2+2^2+...+2^{2011}\)

\(\Rightarrow2A-A=2+2^2+...+2^{2011}-2^0-2-..-2^{2010}\)

\(\Rightarrow A=2^{2011}-1=B\)

\(b,A=2019.2011=\left(2010-1\right)\left(2010+1\right)=\left(2010-1\right).2010+\left(2010-1\right)=2010^2-2010+2010-1=2010^2-1< 2010^2=B\)

\(a,\Rightarrow2A=2^1+2^2+...+2^{2011}\\ \Rightarrow2A-A=A=2^{2011}-2^0=2^{2011}-1=B\)

\(b,A=\left(2010-1\right)\left(2010+1\right)=2010^2+2010-2010-1=2010^2-1< 2010^2=B\)