Chương 5: ĐẠO HÀM

tick nhé

lớp 5A có 36 bạn

Số học sinh lớp 5A phải là số chia hết cho 2,3,4 .Dễ thấy số nhỏ nhất chia hết cho 2,3,4 đó là 12 mà 6+3+4=13

39 so vs 3 thì gấp 3 lần

vậy số học sinh lớp 5A là:

12x3=36(H/S)

\(\frac{\left(x^2-2x+5\right)'.\left(x-1\right)-\left(x^2-2x+5\right).\left(x-1\right)'}{\left(x-1\right)^2}=\frac{\left(2x-2\right).\left(x-1\right)-\left(x^2-2x+5\right).1}{\left(x-1\right)^2}=\frac{x^2-2x-3}{\left(x-1\right)^2}\)

xét hàm số y=\(\sqrt{x+\sqrt{x}}+\sqrt{x}\) . ta có

y'=\(\frac{\left(x+\sqrt{x}\right)}{2\sqrt{x+\sqrt{x}}}+\frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{1+\frac{1}{2\sqrt{x}}}{2\sqrt{x+\sqrt{x}}}+\frac{1}{2\sqrt{x}}\)

=\(\frac{1+2\sqrt{x}}{4\sqrt{x}\sqrt{x+\sqrt{x}}}+\frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{1+2\sqrt{x}+2\sqrt{x+\sqrt{x}}}{4\sqrt{x}\sqrt{x+\sqrt{x}}}\)

xét hàm số : y=\(\sin\left(lnx\right)+\cos\left(lnx\right)\) ta có

y'=\(\frac{1}{x}\cos\left(lnx\right)-\frac{1}{x}\sin\left(lnx\right)=\frac{\cos\left(lnx\right)-\sin\left(lnx\right)}{x}\) 

xét hàm số y=ln(\(x+\sqrt{1+x^2}\))

Ta có

y'=\(\frac{1}{x+\sqrt{1+x^2}}\left(1+\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}\right)=\frac{1}{x+\sqrt{1+x^2}}.\frac{x+\sqrt{1+x^2}}{\sqrt{1+x^2}}=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}\)

xét hàm số y=\(x.e^x.lnx\)

Ta có y' =\(e^xlnx+xe^xlnx+xe^x.\frac{1}{x}\)

             =\(e^xlnx+xe^xlnx+e^x\left(1+lnx+x.lnx\right)\)

Y'=\(\frac{1}{e^x+\sqrt{1+e^{2x}}}\left(e^x+\frac{2e^{2x}}{2\sqrt{1+e^{2x}}}\right)=\frac{1}{e^x+\sqrt{1+e^{2x}}}.\frac{e^x\left(\sqrt{1+e^{2x}}+e^x\right)}{\sqrt{1+e^{2x}}}=\frac{e^x}{\sqrt{1+e^{2x}}}\)

xét hàm số y=\(\sin\left(cos^2x\right)cos\left(sin^2x\right)\) =

\(\frac{sin\left(cos^2x+sin^2x\right)+sin\left(cos^2x-sin^2x\right)}{2}=\frac{sin1+sin\left(cós2x\right)}{2}\)

xét hàm số sau       \(\frac{x+\sqrt{x^2+1}}{\sqrt{1+x^2-x}}+\frac{\sqrt{1+x^2-x}}{x+\sqrt{x^2+1}}\)

=\(\frac{\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)\left(\sqrt{1+x^2}+x\right)}{\left(1+x^2\right)-x^2}+\frac{\left(\sqrt{1+x^2-x}\right)\left(\sqrt{x^2+1}-x\right)}{x^2+1-x^2}=\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)^2+\left(\sqrt{x^2+1-x}\right)^2=4x^2+2\)