Cho a;b;c >0 thỏa \(a^2+b^2+c^2=6\).Tìm Min
\(P=\dfrac{ab+bc+ca}{4}+\dfrac{6}{a+b+c-2}-\dfrac{16c}{c^2+12}\)
Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Nghe mấy tiền bối đồn là đề này nằm trong đề đại học năm nào đó. Tự tìm nhá
Đúng 0
Bình luận (2)
giải bất phương trình \(\dfrac{\left(x+2\right)\times\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}}< 2\)
điều kiện xác định: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\x\ne-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x>-1\) Ta có: \(pt\Leftrightarrow\dfrac{\left(x+2\right)\sqrt{x+1}-2\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}}< 0\) \(\Rightarrow\dfrac{\left(x+2-2\right)\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}}< 0\Leftrightarrow\dfrac{x\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}}< 0\Leftrightarrow x< 0\) mà: \(x>-1\) nên \(-1< x< 0\) Vậy bpt có nghiệm \(-1< x< 0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC có góc A =90 độ ,vẽ trung tuyến AM.trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA.chứng minh
a) tam giác ABM= tam giác ECM
b) EC vuông góc với BC
c) AC>CE
d) BE//AC
a: Xét ΔMAB và ΔMEC có
MA=ME
\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\)
MB=MC
Do đó: ΔMAB=ΔMEC
b: Xét tứ giác ABEC có
M là trung điểm của AE
M là trung điểm của BC
Do đó: ABEC là hình bình hành
mà \(\widehat{BAC}=90^0\)
nên ABEC là hình chữ nhật
Suy ra: EC vuông góc với BC
d: Ta có: ABEC là hình chữ nhật
nên BE//AC
Đúng 1
Bình luận (0)
cho x,ý 2 số thực dương thỏa mãn \(x+y\le1\)
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=x^2-\dfrac{3}{4x}-\dfrac{x}{y}\)
8x-5<3x+2
5x-10<3x-4 làm giúp e vs
Bài 1:Cho a;b;c;dinN* thỏa mãn a b c d và left(ac+bdright)|left(a+b+c+dright).Chứng minh rằng với mọi minN*
và n lẻ thì a^nc^m+b^md^n là hợp số .
Bài 2: Một hội nghị quốc tế có hội viên của 6 nước khác nhau .Danh sách các hội viên gồm 2014 người được đánh
số theo thứ tự 1;2;3;...;2014.Chứng minh rằng có ít nhất 1 hội viên mà số thứ tự bằng tổng số thứ tự hai hội viên cùng
thuộc nước hội viên đó hoặc bằng hai lần số thứ tự của 1 hội viên thuộc cùng một nước với hội viên đó
Đọc tiếp
Bài 1:Cho \(a;b;c;d\in\)N* thỏa mãn a >b >c >d và \(\left(ac+bd\right)|\left(a+b+c+d\right)\).Chứng minh rằng với mọi \(m\in\)N*
và n lẻ thì \(a^nc^m+b^md^n\) là hợp số .
Bài 2: Một hội nghị quốc tế có hội viên của 6 nước khác nhau .Danh sách các hội viên gồm 2014 người được đánh
số theo thứ tự 1;2;3;...;2014.Chứng minh rằng có ít nhất 1 hội viên mà số thứ tự bằng tổng số thứ tự hai hội viên cùng
thuộc nước hội viên đó hoặc bằng hai lần số thứ tự của 1 hội viên thuộc cùng một nước với hội viên đó
\(\dfrac{2}{5-2x}\) > 0
ta có thể thấy 2 là số dương
mà dương chia dương mới ra đc dương
\(\Rightarrow5-2x>0\Leftrightarrow x< \dfrac{5}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
11 tháng 4 2018 lúc 22:46
Xét ba số không âm x, y, z thỏa mãn x + y + z = 3 và \(x\le y\le z\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\dfrac{x}{y^3+16}+\dfrac{y}{z^3+16}+\dfrac{z}{x^3+16}\)
Chứng minh \(P\ge\dfrac{1}{6}\)
\(\Leftrightarrow\sum\left(\dfrac{x}{16}-\dfrac{x}{y^3+16}\right)\le\dfrac{1}{48}\)
\(\Leftrightarrow\sum\left(\dfrac{xy^3}{y^3+16}\right)\le\dfrac{1}{3}\)
Mà ta có
\(\dfrac{x^3+8+8}{12}\ge x\)
\(\Leftrightarrow x\le\dfrac{x^3+16}{12}\)
\(\Rightarrow\sum\left(\dfrac{xy^3}{y^3+16}\right)\le\sum\left(\dfrac{xy^2}{12}\right)\)
Giờ chứng minh
\(xy^2+yz^2+zx^2\le4\)
Đúng 0
Bình luận (4)
11 tháng 4 2018 lúc 22:42
Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn xy + yz + zx = xyz
Tìm min \(A=\dfrac{1}{4x+3y+z}+\dfrac{1}{x+4y+3z}+\dfrac{1}{3x+y+4z}\)
Lời giải:
Từ $xy+yz+xz=xyz\Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1$
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:
\(\frac{1}{4x+3y+z}\leq \frac{1}{64}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{y}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)
\(\frac{1}{x+4y+3z}\leq \frac{1}{64}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{y}+\frac{1}{y}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{z}+\frac{1}{z}\right)\)
\(\frac{1}{3x+y+4z}\leq \frac{1}{64}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{z}+\frac{1}{z}+\frac{1}{z}\right)\)
Cộng theo vế 3 BĐT trên và thu gọn ta được:
$A\leq \frac{1}{8}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=\frac{1}{8}$
Vậy $A_{\max}=\frac{1}{8}$ khi $x=y=z=3$