Chương 3: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Bạn xem lại đề

Dưới căn là \(\sqrt{2x^2+1}\) hay \(\sqrt{2x^2-1}\)

Trọng tâm \(G\left(\dfrac{-1-2+1}{3};\dfrac{4+3-2}{3}\right)\rightarrow G\left(-\dfrac{2}{3};\dfrac{5}{3}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}=4\\\sqrt[3]{xy}=3\end{matrix}\right.\)

Theo Viet đảo, \(\sqrt[3]{x}\) và \(\sqrt[3]{y}\) là nghiệm:

\(t^2-4t+3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt[3]{x};\sqrt[3]{y}\right)=\left(1;3\right);\left(3;1\right)\)

\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(1;27\right);\left(27;1\right)\)

1.

\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2-2m\left(x+\dfrac{1}{x}\right)-1+2m=0\)

Đặt \(x+\dfrac{1}{x}=t\Rightarrow\left|t\right|\ge2\)

\(\Rightarrow t^2-1-2mt+2m=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t+1\right)-2m\left(t-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t+1-2m\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\left(loại\right)\\t=2m-1\end{matrix}\right.\)

Pt có nghiệm \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m-1\ge2\\2m-1\le-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge\dfrac{3}{2}\\m\le-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

2.

Cộng vế với vế: \(3\left|x\right|=3\Rightarrow\left|x\right|=1\)

\(\Rightarrow\left|y\right|=-1< 0\) (không thỏa mãn)

Vậy hệ pt vô nghiệm

ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{1}{3}\)

Đặt \(\sqrt{3x-1}=t\ge0\Rightarrow3x-1=t^2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x^2+3x-4=\left(4x-3\right)t\\3x-1=t^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x^2+3x-4=4tx-3t\\2t^2=6x-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2t^2+3x-4=4tx-3t+6x-2\)

\(\Leftrightarrow2\left(x-t\right)^2-3\left(x-t\right)-2=0\)

\(\Leftrightarrow...\)

Bạn tham khảo, phần c:

Giải hệ phương trình: \(a,\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)\left(x^2 y^2\right)=13\\\left(x y\right)\left(x^2-y^2... - Hoc24

ĐKXĐ: \(x\ge-7\)

Đặt \(\sqrt{x+7}=a\ge0\Rightarrow7=a^2-x\)

Pt trở thành:

\(x^2+a=a^2-x\)

\(\Leftrightarrow x^2-a^2+x+a=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+a\right)\left(x-a+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-x\\a=x+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+7}=-x\left(x\le0\right)\\\sqrt{x+7}=x+1\left(x\ge-1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+7=x^2\\x+7=x^2+2x+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+\sqrt{29}}{2}>0\left(loại\right)\\x=\dfrac{1-\sqrt{29}}{2}\\x=2\\x=-3< -1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2-2m\left(x+\dfrac{1}{x}\right)-1=0\)

Đặt \(x+\dfrac{1}{x}=t\Rightarrow\left|t\right|\ge2\)

\(\Rightarrow t^2-2mt-1=0\) (1)

Pt đã cho có nghiệm khi (1) có ít nhất 1 nghiệm thỏa \(\left|t\right|\ge2\)

Để (1) có 2 nghiệm đều thuộc \(\left(-2;2\right)\) thì:

\(\left\{{}\begin{matrix}f\left(-2\right)=3+4m>0\\f\left(2\right)=3-4m>0\\-2< \dfrac{t_1+t_2}{2}=m< 2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow-\dfrac{3}{4}< m< \dfrac{3}{4}\)

Vậy để pt có nghiệm thì \(\left[{}\begin{matrix}m\ge\dfrac{3}{4}\\m\le-\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)