Question

1.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để pt : \(\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)-2m\left(x+\dfrac{1}{x}\right)+1+2m=0\) có nghiệm 

2. Giai hệ \(\left\{{}\begin{matrix}2\left|x\right|+\left|y\right|=1\\\left|x\right|-\left|y\right|=2\end{matrix}\right.\)

Help me 

Answer 1

1.

\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2-2m\left(x+\dfrac{1}{x}\right)-1+2m=0\)

Đặt \(x+\dfrac{1}{x}=t\Rightarrow\left|t\right|\ge2\)

\(\Rightarrow t^2-1-2mt+2m=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t+1\right)-2m\left(t-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t+1-2m\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\left(loại\right)\\t=2m-1\end{matrix}\right.\)

Pt có nghiệm \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m-1\ge2\\2m-1\le-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge\dfrac{3}{2}\\m\le-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

2.

Cộng vế với vế: \(3\left|x\right|=3\Rightarrow\left|x\right|=1\)

\(\Rightarrow\left|y\right|=-1< 0\) (không thỏa mãn)

Vậy hệ pt vô nghiệm