Chương 3: NGUYÊN HÀM. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

\(I=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\frac{\sin x}{\cos2x+3\cos x+2}dx=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\frac{\sin x}{2\cos^2x+3\cos x+1}dx\)

Đặt \(\cos x=t\Rightarrow dt=-\sin dx\)

Với \(x=0\Rightarrow t=1\)

Với \(x=\frac{\pi}{2}\Rightarrow t=0\)

\(I=\int\limits^1_0\frac{dt}{2t^2+3t+1}=\int\limits^1_0\frac{dt}{\left(2t+1\right)\left(t+1\right)}=2\int\limits^1_0\left(\frac{1}{2t+1}+\frac{1}{2t+1}\right)dt\)

  \(=\left(\ln\frac{2t+1}{2t+1}\right)|^1_0=\ln\frac{3}{2}\)

\(I=\int_1^4\frac{\ln\left(5-x\right)+x^3}{x^2}dx=\int\limits_1^4\frac{\ln\left(5-x\right)}{x^2}dx+\int\limits^4_1xdx=I_1+I_2\)

\(I_1=\int_1^4\frac{\ln\left(5-x\right)}{x^2}dx:\)\(\begin{cases}u=\ln\left(5-x\right)\\v'=\frac{1}{x^2}\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}u'=-\frac{1}{5-x}\\v=-\frac{1}{x}\end{cases}\)

\(I_1=-\frac{1}{x}\ln\left(5-x\right)|^4_1-\int\limits^4_1\frac{1}{x\left(5-x\right)}dx\)\(=2\ln2+\frac{1}{5}\int\limits^4_1\left(\frac{1}{x-5}-\frac{1}{x}\right)dx\)

                                                        \(=2\ln2-\frac{4}{5}\ln2=\frac{6}{5}\ln2\)

\(I_2=\int\limits^4_1xdx=\frac{x^2}{2}|^4_1=\frac{15}{2}\)

\(I=\frac{15}{2}+\frac{6}{5}\ln2\)

mình cũg đâu bao giờ đc đâu đành chịu thôi 

mik cx z suốt ngày bị bố mẹ so sánh vs con nhà người ta

Mình cũng có vip nè, nhưng mình được thưởng vì điểm hỏi đáp cao nhất tuần cơ

Đặt \(\sqrt{2x+1}\)=t  (t>0)                                 đến đây rồi thì có nhìu cách làm ..đặt t+1=u 

→ 2x+1 =t²                                                                              →dt =du     đổi cận đk:

→2dx =2t dt   Đổi cận đk ;                                                   \(\int\limits^4_2\frac{u-1}{u}dx\) = (u-lnu )thế cận vô =  2 +ln\(\frac{1}{2}\)                 

 \(\int\limits^3_1\frac{t}{t+1}dt\)               

lấy máy tính fx-570ES plus ra mà bấm

Thế thỳ cần j phải đăng lên dây hỏi

\(\int\limits\frac{\sin2x}{3+4\sin x-\left(1-2\sin^2x^{ }\right)}dx\)=\(\int\limits^{\Pi}_2\frac{2\sin x\cos x}{2\left(\sin^2x+2\sin x+1\right)}dx\)=\(\int\limits^{\frac{\Pi}{2}}_0\frac{\sin x\cos x}{\left(\sin x+1\right)^2}dx\)  đặt \(\sin x+1=t\Rightarrow\cos xdx=dt\)  đổi cận x và t 

→\(\int\limits^2_1\frac{\left(t^2-1\right)}{t^2}dt=\int\limits^2_1\left(1-\frac{1}{t^2}\right)dt\)=(t+\(\frac{1}{t}\)) thế cận vào tính là ok 

\(\int_0^1(2-\dfrac{2}{x+1})dx\)

\(=\int_0^12dx-\int_0^1\dfrac{2}{x+1}dx\)

\(=2x|_0^1-\int_0^1\dfrac{2}{x+1}d(x+1)\)

\(=2x|_0^1-2.\ln(x+1)|_0^1\)

\(=2-2\ln 2\)

Chúc các bạn làm bài tốt

cac

Tách ra rồi tính tích phân từng phần thôi bạn.

I₁ tính từng phần

I₂ đặt ẩn phụ là dkkkkk