Chương 3: NGUYÊN HÀM. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

Lan Kiều
Lan Kiều 17 tháng 2 2020 lúc 21:09

\(\frac{1}{2}e^{2x}=\frac{e^{2x}}{2}+C\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 23 tháng 11 2019 lúc 15:52

\(3\int\limits^1_0\left[f'\left(x\right).f^2\left(x\right)+\frac{1}{9}\right]dx\le2\int\limits^1_0\sqrt{f'\left(x\right)}f\left(x\right)dx\) (1)

Ta lại có:

\(3f'\left(x\right).f^2\left(x\right)+\frac{1}{3}\ge2\sqrt{f'\left(x\right)}.f\left(x\right)\)

\(\Rightarrow3\int\limits^1_0\left[f'\left(x\right).f^2\left(x\right)+\frac{1}{9}\right]\ge2\int\limits^1_0\sqrt{f'\left(x\right)}.f\left(x\right)dx\) (2)

Từ (1); (2) \(\Rightarrow3\int\limits^1_0\left[f'\left(x\right).f^2\left(x\right)+\frac{1}{9}\right]dx=2\int\limits^1_0\sqrt{f'\left(x\right)}.f\left(x\right)dx\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

\(3f'\left(x\right).f^2\left(x\right)=\frac{1}{3}\Rightarrow3\int f'\left(x\right).f^2\left(x\right)dx=\int\frac{1}{3}dx\)

\(\Rightarrow f^3\left(x\right)=\frac{x}{3}+C\)

Thay \(x=0\Rightarrow f^3\left(0\right)=C\Rightarrow C=1\)

\(\Rightarrow f^3\left(x\right)=\frac{x}{3}+1\Rightarrow\int\limits^1_0f^3\left(x\right)dx=\int\limits^1_0\left(\frac{x}{3}+1\right)dx=\frac{7}{6}\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 23 tháng 11 2019 lúc 17:38

\(\int\frac{x}{2^{x+1}}dx\) thì tính được, còn \(\int\frac{x}{2^x+1}dx\) thì không thể tính!

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 15 tháng 11 2019 lúc 22:41

\(I=\int\limits^1_0\frac{x^3+2x^2+3}{x+2}dx=\int\limits^1_0\left(x^2+\frac{3}{x+2}\right)dx=\left(\frac{x^3}{3}+3ln\left|x+2\right|\right)|^1_0\)

\(=\left(\frac{1}{3}+3ln3\right)-3ln2=\frac{1}{3}+3ln\frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow a=b=3\Rightarrow S=18\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 12 tháng 11 2019 lúc 22:58

\(f\left(x\right)+g\left(x\right)=-x\left[f'\left(x\right)+g'\left(x\right)\right]\)

Đặt \(h\left(x\right)=f\left(x\right)+g\left(x\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}h\left(1\right)=4\\h\left(x\right)=-x.h'\left(x\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\frac{h'\left(x\right)}{h\left(x\right)}=-\frac{1}{x}\Rightarrow\int\frac{h'\left(x\right)}{h\left(x\right)}dx=-\int\frac{dx}{x}=-lnx\)

\(\Rightarrow ln\left[h\left(x\right)\right]=ln\left(\frac{1}{x}\right)+C\)

Thay \(x=1\Rightarrow C=ln4\Rightarrow ln\left[h\left(x\right)\right]=ln\left(\frac{1}{x}\right)+ln4=ln\left(\frac{4}{x}\right)\)

\(\Rightarrow h\left(x\right)=\frac{4}{x}\)

\(\Rightarrow I=\int\limits^4_1h\left(x\right)dx=\int\limits^4_1\frac{4}{x}dx=...\)

Bình luận (0)

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN