Chương 2: TỔ HỢP. XÁC SUẤT

Chọn 6 bạn bất kì: \(C_{12}^6=924\)

Chọn 6 bạn ko có khối 12 nào: \(C_9^6=84\)

Chọn 6 bạn ko có khối 11: \(C_8^6=28\)

Chọn 6 bạn không có khối 10: \(C_7^6=7\)

Có: \(924-\left(84+28+7\right)=805\)

Lời giải:

Chọn 6 hs từ 12 học sinh: $C^6_{12}=924$

Chọn 6 học sinh chỉ có khối $11$ và $12$: \(C^3_3.C^3_4+C^2_3.C^4_4=7\)

Chọn 6 học sinh chỉ có khối $11$ và $10$:

\(C^2_5.C^4_4+C^3_5.C^3_4+C^4_5.C^2_4+C^5_5.C^1_4=84\)

Chọn 6 học sinh chỉ có khối $10$ và $12$:

\(C^1_3.C^5_5+C^2_3.C^4_5+C^3_3.C^3_5=28\)

Số cách chọn 6 hs mà mỗi khối ít nhất 1 hs:

$924-(7+84+28)=805$

Đáp án D.

Chọn D

\(\Leftrightarrow n\left(n-1\right)\left(n-2\right)+5n\left(n-1\right)=2\left(n+15\right)\)

\(\Leftrightarrow n^3+2n^2-5x-30=0\)

\(\Leftrightarrow\left(n-3\right)\left(n^2+5n+10\right)=0\)

\(\Leftrightarrow n=3\)

Chọn B

Lời giải:

Đẳng thức \(\Leftrightarrow (n-2)(n-1)n+5n(n-1)=2(n+15)\)

$\Leftrightarrow n^3+2n^2-5n-30=0$

$\Leftrightarrow (n-3)(n^2+5n+10)=0$

Vì $n\in\mathbb{N}$ nên $n=3$

Đáp án B.

Gọi số cần lập là \(\overline{abcd}\)

Số chẵn nên d chẵn \(\Rightarrow\) d có 3 cách chọn (2;4;6)

Chọn a;b;c:  \(6.6.6=216\) cách

Có: \(216.3=648\) số

Chọn A

A. 648

\(31752000=7^2.5^3.3^4.2^6\)

Có: \(\left(2+1\right)\left(3+1\right)\left(4+1\right)\left(6+1\right)=420\) ước tự nhiên

Chọn D

D. 420

Xếp 4 nữ sinh cạnh nhau: \(4!=24\) cách

Coi 4 nữ sinh là 1 người, kết hợp 6 bạn nam, có \(7!\) cách xếp

Vậy có: \(7!.24=120960\) cách

Chọn C

C. 120960

Đáp án A đúng, tổng phần tử của tập A hợp B bằng tổng số phần tử của 2 tập nếu A và B ko giao nhau

Chọn A

A

Cách tốt nhất là thử nghiệm, cách thứ 2 là sử dụng chế độ TABLE để dò. Và không nên tự luận

Dễ dàng dò được \(n=12\) là đáp án đúng

Lời giải:
Đẳng thức tương đương:

$n+1+\frac{3(n+2)!}{2n!}=\frac{(n+1)!}{6(n-2)!}$

$\Leftrightarrow n+1+\frac{3}{2}(n+1)(n+2)=\frac{1}{6}(n-1)n(n+1)$

$n^3-9n^2-34n-24=0$

$\Leftrightarrow (n-12)(n+1)(n+2)=0$

Vì $n\in\mathbb{N}$ nên $n=12$
Đáp án A.

Chọn A

Sử dụng TABLE ta dễ dàng tìm được \(x=7\) (tự luận sẽ hơi dài)

Tự luận: điều kiện: \(x\ge3\)

\(\Leftrightarrow x+\dfrac{6x\left(x-1\right)}{2}+\dfrac{6x\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{6}=9x^2-14x\)

\(\Leftrightarrow x^3-9x^2+14x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)\left(x-7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loại\right)\\x=2\left(loại\right)\\x=7\end{matrix}\right.\)

Sử dụng TABLE nhanh chóng tìm được \(n=7\)

Tự luận:

\(\Leftrightarrow\dfrac{n\left(n-1\right)}{2}+n\left(n-1\right)=9n\)

\(\Leftrightarrow n^2-7n=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=0\left(loại\right)\\n=7\end{matrix}\right.\)

Lời giải:
Đẳng thức tương đương:

$n!n(n-1)+72=6n(n-1)+12n!$

Đặt $n(n-1)=a; n!=b$ thì:

$ab+72=6a+12b$

$\Leftrightarrow (a-12)(6-b)=0$

$\Rightarrow a=12$ hoặc $b=6$

$\Leftrightarrow n(n-1)=12$ hoặc $n!=6$

Với $n(n-1)=12$ thì suy ra $n=4$

$n!=6\Rightarrow n=3$

Đáp án A.

\(P_nA_n^2+72=6\left(A_n^2+2P_n\right)\)

\(\Leftrightarrow n!.\dfrac{n!}{\left(n-2\right)!}+72=6\left(\dfrac{n!}{\left(n-2\right)!}+2n!\right)\)

\(\Leftrightarrow n!.\left[\dfrac{n!}{\left(n-2\right)!}-12\right]-6\left[\dfrac{n!}{\left(n-2\right)!}-12\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\dfrac{n!}{\left(n-2\right)!}-12\right]\left(n!-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{n!}{\left(n-2\right)!}=12\\n!=6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(n-1\right)n=12\\n!=3!\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n^2-n-12=0\\n=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=4\\n=3\end{matrix}\right.\)

Chọn A