Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 . Có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số
a, Trong đó chữ số 5 có mặt 2 lần, các chữ số còn lại có mặt không quá một lần.
b. Chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước
c. Khác nhau luôn có mặt chữ số 1,2 và chúng không đứng cạnh nhau
Có 2 số chia hết cho 6 là: 0, 6.
\(\Rightarrow\) Xác suất để lấy ra 1 số chia hết cho 6 là: \(\dfrac{2}{10}=0,2\)
Với n là số nguyên dương thỏa mãn \(3A^{n-2}_n+C^3_n=40\). Hệ số của x6 trong khai triển \(\left(2x-\dfrac{1}{x}\right)^{2n}\) là:
A.-1024 B.1024 C.-1042 D.1042
n(Ω) = \(A_9^5=15120\)
a) gọi A là biến cố só lấy ra có mặt đúng 1 CS
=> A={ 11111,22222,...,99999}
=> n(A) = 9 => P(A)=\(\dfrac{9}{15120}=\dfrac{1}{1680}\)
b) Gọi B là biến cố số lấy ra có mặt đúng 3 CS khác nhau
có \(C_9^3=84\) cách chọn ra 3 số từ 9 số đã cho
gọi 3 số đó là a,b,c .
nếu CS a lặp lại 3 lần, CS b lặp lại 1 lần, CS c lặp lại 1 lần
có \(C_5^3=10\) cách chọn chỗ xếp CS a
có 2 cách xếp b và 1 cách xếp b
=> có 20.3= 60 cách xếp ( tính cả TH đã đảo a,b,c)
+) Nếu CS a, b lặp lại 2 lần, CS c lặp lại 1 lần
Có \(C^2_5=10\) cách xếp a
\(C_3^2=3\) cách xếp b, 1 cách xếp c
Có 90 cách xếp ( đã tính đảo a,b,c)
=> n(B) = 84.( 60+90) = 12600
=> P(B) = \(\dfrac{12600}{15120}=\dfrac{5}{6}\)
\(C_{14}^k+C_{14}^{k+2}=2C_{14}^{k+1}\)
\(C_{14}^k+C_{14}^{k+2}=2C_{14}^{k+1}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{14!}{\left(14-k\right)!k!}+\dfrac{14!}{\left(12-k\right)!\left(k+2\right)!}=\dfrac{2.14!}{\left(13-k\right)!\left(k+1\right)!}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{14!}{k!\left(12-k\right)!}\left[\dfrac{1}{\left(14-k\right)\left(13-k\right)}+\dfrac{1}{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}\right]=\dfrac{2}{\left(13-k\right)\left(k+1\right)}.\dfrac{14!}{k!\left(12-k\right)!}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2k^2-24k+184}{\left(14-k\right)\left(k+2\right)\left(13-k\right)\left(k+1\right)}=\dfrac{2}{\left(13-k\right)\left(k+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{k^2-12k+92}{-k^2+12k+28}=1\)
\(\Leftrightarrow k^2-12k+92=-k^2+12k+28\)
\(\Leftrightarrow k^2-12k+32=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}k=4\\k=8\end{matrix}\right.\)
chứng minh rằng: Pn = (n-1)Pn-1 + (n-2)Pn-2 + ... + 2P2 + P1 +1, với n∈N,n≥2
- Với \(n=2\Rightarrow P_2=2!=2=1!+1\) (đúng)
- Với \(n=3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}P_3=3!=6\\2P_2+P_1+1=2.2!+1+1=6\end{matrix}\right.\) (đúng)
- Giả sử đẳng thức đúng với \(n=k\ge2\) hay:
\(P_k=\left(k-1\right)P_{k-1}+\left(k-2\right)P_{k-2}+...+P_1+1\)
Ta cần chứng minh nó cũng đúng với \(n=k+1\) hay
\(P_{k+1}=k.P_k+\left(k-1\right)P_{k-1}+...+P_1+1\)
Thật vậy, ta có:
\(k.P_k+\left(k-1\right)P_{k-1}+...+P_1+1=k.P_k+P_k\)
\(=\left(k+1\right)P_k=P_{k+1}\) (đpcm)
a)Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau được sắp xếp theo thứ tự tăng dần
b)Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau được sắp xếp theo thứ tự giảm dần
c)Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5
d)Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau chia hết cho 3
a)Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau trong đó có 3 chẵn 3 lẻ
b)Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau trong đó các chữ số chẵn không đứng cạnh nhau
c)Có bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số khác nhau sao cho có 2 chữ số 1, 3 chữ số 0, các chữ số có quá 1 lần
a) TH1 : Xét số thỏa yêu cầu kể cả chữ số đầu tiên bên trái =0
Chọn 3 chữ số lẻ có C35 cách
Chọn 3 chữ số chẵn có C35 cách
Sắp xếp 6 chữ số này có 6! cách
Vậy có C35 . C35 . 6! số
TH2 : Xét số có 6 chữ số thỏa mãn mà chữ số đầu tiên bên trái =0
Chọn 3 chữ số lẻ có C35 cách
Chọn 2 chữ số chẵn có C24 cách
Sắp xếp 5 chữ số có 5! cách
Vậy có C35 . C24 . 5! số
Vậy có C35 .C35. 6! - C35.C24.5! số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau trong đó có 3 chữ số chẵn 3 chữ số lẻ
Tính tổng các số có 5 chữ số được lập từ 1;2;3;4;5
Do các chữ số không phân biệt nên mỗi vị trí có 5 cách chọn
\(\Rightarrow\) ở mỗi hàng, mỗi chữ số xuất hiện \(5^4\) lần
Tổng: \(5^4.\left(1+2+3+4+5\right).\left(10^4+10^3+10^2+10+1\right)=...\)
