Chương 2: TỔ HỢP. XÁC SUẤT

Gọi số ghi trên 3 thẻ là a;b;c, do 3 số này luôn đôi một khác nhau và việc rút 3 thẻ là đồng thời không quan tâm thứ tự, không mất tính tổng quát, giả sử \(a< b< c\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b-a>2\\c-b>2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a< b-2\\b< c-2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow1\le a< b-2< c-4\le11\)

\(\Rightarrow\) Có \(C_{11}^3\) cách chọn thỏa mãn

Lời giải:
Chọn 5 bạn trong 20 bạn, có $C^5_{20}$ cách chọn

Chọn 5 bạn có Nam, Bắc, có $1.1.C^3_{17}=C^3_{17}$ cách chọn

Chọn 5 bạn làm cán sự mà có Nam và Bắc, có $\frac{C^3_{17}}{C^5_{20}}=\frac{5}{114}$

Với mỗi bộ 5 bạn được chọn:

- Chọn Nam, Bắc vào vị trí lớp trưởng/ bí thư, có 2 cách chọn

- Chọn 5 bạn vào 5 vị trí, có $C^3_5.2.1=20$ cách chọn

Xác suất để trong 5 bạn chọn được Bắc, Nam vào vị trí lớp trưởng/ bí thư là: $\frac{2}{20}=\frac{1}{10}$

Vậy xác suất cần tìm là: $\frac{5}{114}.\frac{1}{10}=\frac{1}{228}$

Câu 65:

$A^3_n+C^{n-3}_{n}=14n$

$\Leftrightarrow \frac{n!}{(n-3)!}+\frac{n!}{6(n-3)!}=14n$

$\Leftrightarrow \frac{n!}{(n-3)!}=12n$

$\Leftrightarrow \frac{(n-1)!}{(n-3)!}=12$

$\Leftrightarrow (n-2)(n-1)=12$
$\Leftrightarrow n^2-3n-10=0$

$\Leftrightarrow (n+2)(n-5)=0$

$\Rightarrow n=5$. Đáp án C.

Nếu bạn mới học lớp 11 thì không cần quan tâm bài xác suất này.

Đây là xác suất phân phối của biến rời rạc nằm trong chương trình xác suất thống kê của đại học, phương pháp tính riêng (cần có bảng để tra) hoàn toàn ko liên quan đến xác suất của phổ thông

Lời giải:

Xác suất để quyển sách không lỗi trang nào:

\((1-0,002)^{1000}\)

Xác suất để quyển sách lỗi 1 trang:

\((1-0,002)^{999}.0,002.1000=2.0,998^{999}\)

Xác suất để quyển sách lỗi 2 trang là:

\((1-0,002)^{998}.0,002^2.C^2_{1000}\)

Cộng ba số trên ta có xác suất cần tìm.

Chọn 8 bạn bất kì: \(C_{16}^8\)

Có đúng 1 phương án chọn nhiều hơn 5 nữ là chọn 6 nữ và 2 nam: \(C_6^6C_{10}^2\) cách

Số cách thỏa mãn: \(C_{16}^8-C_6^6.C_{10}^2\)

Số có 5 chữ số có dạng: \(\overline{abcde}\)

TH1: \(e=0\)

Số cách chọn \(\overline{abcd}\) là: \(C_4^6\)

TH2: \(e=5\)

\(a\) có 5 cách chọn

Số cách chọn \(\overline{bcd}\) là: \(C_3^5\)

Vậy lập được \(C_4^6+5.C_3^5=65\) số có 5 chữ số chia hết cho 5

Lời giải:
Gọi số cần tìm là $\overline{a_1a_2a_3a_4a_5}$

TH1: $a_5=5$

$a_1$ có 5 cách chọn 

$a_2$ có 5 cách chọn

$a_3$ có 4 cách chọn 

$a_4$ có 3 cách chọn

$\Rightarrow$ lập được $5.5.4.3=300$ số

TH2: $a_5=0$

$a_1$ có 6 cách chọn 

$a_2$ có 5 cách chọn

$a_3$ có 4 cách chọn 

$a_4$ có 3 cách chọn

$\Rightarrow$ lập được $6.5.4.3=360$ số

Tổng các số lập được: $300+360=660$ số

C₆₀³

a. Chọn 1 trong 2 bạn Nam và Bắc: \(C_2^1=2\) cách

Chọn 4 bạn còn lại từ 25 bạn còn lại: \(C_{25}^4\)

Tổng cộng: \(2.C_{25}^4=...\)

b. Bỏ Nam và Bắc còn lại 25 bạn

Chọn 5 bạn từ 25 bạn này: \(C_{25}^5=...\)

a. Chia các số thành 3 tập hợp:

\(A=\left\{3;6;9;12;15;18\right\}\) gồm 6 số chia hết cho 3

\(B=\left\{1;4;7;10;13;16;19\right\}\) gồm 7 số chia 3 dư 1

\(C=\left\{2;5;8;11;14;17\right\}\) gồm 6 số chia 3 dư 2

Tổng 3 số là 1 số chia hết cho 3 khi (cả 3 số đều thuộc cùng 1 tập) hoặc (3 số thuộc 3 tập khác nhau)

Số cách thỏa mãn:

\(C_6^3+C_7^3+C_6^3+C_6^1.C_7^1.C_6^1=...\)

b.

Câu b chắc người ra đề hơi rảnh rỗi?

Chia thành các tập:

\(A_1=\left\{5;10;15\right\}\) gồm 3 số chia hết cho 5

\(B_1=\left\{1;6;11;16\right\}\) 4 số chia 5 dư 1

\(C_1=\left\{2;7;12;17\right\}\) 4 số chia 5 dư 2

\(D_1=\left\{3;8;13;18\right\}\) 4 số

\(E_1=\left\{4;9;14;19\right\}\) 4 số

Tổng 3 số chia hết cho 5 khi (3 số chia hết cho 5), (1 số chia hết cho 5, 1 số dư 1, 1 số dư 4), (1 chia hết, 1 dư 2, 1 dư 3), (2 dư 1, 1 dư 3), (1 dư 1, 2 dư 2), (1 dư 2, 2 dư 4), (2 dư 3, 1 dư 4)

Số cách:

\(C_3^3+C_3^1.C_4^1.C_4^1+C_3^1.C_4^1.C_4^1+4.C_4^2.C_4^1=...\)

c.

Từ câu a, ta thấy có 6 số chia hết cho 3 và 13 số không chia hết cho 3

Chọn 3 số bất kì: \(C_{19}^3\)

Chọn 3 số sao cho tích không chia hết cho 3 (khi và chỉ khi cả 3 số đều ko chia hết cho 3) có: \(C_{13}^3\)

Số cách: \(C_{19}^3-C_{13}^3\)

d. 

19 số gồm 10 số lẻ và 9 số chẵn 

Tích 3 số là lẻ khi và chỉ khi cả 3 đều lẻ

Số cách \(C_{10}^3=...\)

a.

Chọn 4 bạn bất kì từ 3 lớp: \(C_{12}^4\)

Chọn 4 bạn ko có lớp A: \(C_9^4\)

Chọn 4 bạn ko có lớp B: \(C_8^4\)

Chọn 4 bạn ko có lớp C: \(C_7^4\)

Số cách thỏa mãn: \(C_{12}^4-\left(C_7^4+C_8^4+C_9^4\right)=...\)

b.

Chọn 4 bạn có đúng 1 bạn lớp A: \(C_3^1.C_9^3\)

Số các thỏa mãn:

\(C_{12}^4-\left(3.C_9^3+C_9^4\right)\)