Chương 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

y=-(sin^2x+4sinx-2)

=-(sin^2x+4sinx+4-6)

=-(sinx+2)^2+6

-1<=sin x<=1

=>1<=sinx+2<=3

=>1<=(sinx+2)^2<=9

=>-1>=-(sinx+2)^2>=-9

=>5>=y>=-3

=>TBC=(5-3)/2=1

\(\left(cosx-m\right)\left(sinx-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=m\\sinx=2\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)

Từ đường tròn lượng giác ta thấy \(cosx=m\) có đúng 1 nghiệm trên đoạn đã cho khi \(\left[{}\begin{matrix}m=1\\0\le m< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

`cos^6 x+sin^6 x=1-cos 2x`

`<=>(cos^2 x+sin^2 x)(cos^4 x-cos^2 x.sin^2 x+sin^4 x)=1-1+2sin^2 x`

`<=>(cos^2 x+sin^2 x)-3cos^2 x.sin^2 x=2sin^2 x`

`<=>1-3[1+cos 2x]/2 . [1-cos 2x]/2=2[1-cos 2x]/2`

`<=>4-3(1+cos 2x)(1-cos 2x)=4(1-cos 2x)`

`<=>4-3+3cos^2 2x=4-4cos 2x`

`<=>3cos^2 2x+4cos 2x-3=0`

`<=>` $\left[\begin{matrix} cos 2x=\dfrac{-2+\sqrt{13}}{3}\\cos 2x=\dfrac{-2-\sqrt{13}}{3} (VN)\end{matrix}\right.$

`<=>cos 2x=[-2+\sqrt{13}]/3`

          `->\bb C`

\(0< =sin^2x< =1\)

=>\(2< =sin^2x+2< =3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}< =\sqrt{sin^2x+2}< =\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}+1< =\sqrt{sin^2x+2}+1< =\sqrt{3}\)

=>\(\dfrac{3}{\sqrt{2}+1}>=\dfrac{3}{\sqrt{sin^2x+2}+1}>=\sqrt{3}\)

\(y_{min}=\sqrt{3}\) khi \(\sqrt{sin^2x+2}+1=\sqrt{3}\)

=>\(sin^2x+2=4-2\sqrt{3}\)

=>\(sin^2x=2-2\sqrt{3}\)

Đến đây bạn dùng phương trình cơ bản là xong

\(y_{max}=\dfrac{3}{\sqrt{2}+1}\) khi sin²x+2=2

=>sin x=0

`sin 9x-\sqrt{3}cos 9x=sin 7x+\sqrt{3} cos 7x`

`<=>1/2sin 9x -\sqrt{3}/2cos 9x=1/2sin 7x+\sqrt{3}/2 cos 7x`

`<=>sin(9x-\pi/3)=sin(7x+\pi/3)`

`<=>` $\left[\begin{matrix} 9x-\dfrac{\pi}{3}=7x+\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\ 9x-\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{2\pi}{3}-7x+k2\pi\end{matrix}\right.$

`<=>` $\left[\begin{matrix} x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi\\ x=\dfrac{\pi}{16}+k\dfrac{\pi}{8}\end{matrix}\right.$    `(k in ZZ)`

=>cos^2(pi/2-x-pi/3)=cos(x-pi/6)

=>cos^2(-x+pi/6)=cos(x-pi/6)

=>cos^2(x-pi/6)=cos(x-pi/6)

=>cos(x-pi/6)=0 hoặc cos (x-pi/6)=1

=>x-pi/6=k2pi hoặc x-pi/6=pi/2+kpi

=>x=k2pi+pi/6 hoặc x=2/3pi+kpi

Chọn B

a: y=tan^2x-4tanx+4-3

=(tanx-2)^2-3>=-3

Dấu = xảy ra khi tan x=2

=>x=arctan(2)+kpi

b: \(y=\left(tanx+cotx\right)^2+3\left(tanx+cotx\right)-3\)

tan x+cot x>=2

=>(tan x+cot x)^2>=4

=>y>=4+6-3=10-3=7

Dấu = xảy ra khi tan x+cot x=2

=>x=pi/4+kpi