Bất phương trình bậc nhất một ẩn

a. \(\dfrac{x-23}{24}+\dfrac{x-23}{25}=\dfrac{x-23}{26}+\dfrac{x-23}{27}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-23}{24}+\dfrac{x-23}{25}-\dfrac{x-23}{26}-\dfrac{x-23}{27}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-23\right)\left(\dfrac{1}{24}+\dfrac{1}{25}-\dfrac{1}{26}-\dfrac{1}{27}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=23\left(do\dfrac{1}{24}+\dfrac{1}{25}-\dfrac{1}{26}-\dfrac{1}{27}\ne0\right)\)

Vậy S=\(\left\{23\right\}\)

a, Ta có \(\dfrac{x-23}{24}+\dfrac{x-23}{25}=\dfrac{x-23}{26}+\dfrac{x-23}{27}\)

<=>\(\left(x-23\right)\left(\dfrac{1}{24}+\dfrac{1}{25}-\dfrac{1}{26}-\dfrac{1}{27}\right)=0\Rightarrow x-23=0\Rightarrow x=23\)

b, tương tự

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge2\sqrt[]{\dfrac{1}{ab}}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{2}{\sqrt[]{ab}}\) (1)

Ta có \(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow a-2\sqrt[]{ab}+b\ge0\)

\(\Leftrightarrow a+b\ge2\sqrt[]{ab}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a+b}{2}\le\dfrac{2\sqrt[]{ab}}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{2}\le\sqrt[]{ab}\)

\(\Rightarrow\dfrac{2}{\dfrac{a+b}{2}}\le\dfrac{2}{\sqrt[]{ab}}\Leftrightarrow\dfrac{4}{a+b}\le\dfrac{2}{\sqrt[]{ab}}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{2}{\sqrt[]{ab}}\ge\dfrac{4}{a+b}\)

hay \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\)

giả sử \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\)(1) đúng

\(\Rightarrow\dfrac{a+b}{ab}\ge\dfrac{4}{a+b}\\ \Rightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)

\(a^2+2ab+b^2\ge4ab\)

trừ hai vế với 4ab, ta được:

\(a^2-2ab+b^2\ge0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)(2)

vì bất đẳng thức (2) luôn đúng nên bất đẳng thức (1) luôn đúng

dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a=b

*Khi |x-3|=x-3 thì x-3\(\ge\)0 \(\Leftrightarrow\) x\(\ge\)3

Phương trình trở thành:

x-3>2x-1

\(\Leftrightarrow\)x-2x>-1+3

\(\Leftrightarrow\)-x>2

\(\Leftrightarrow\)x<-2 (không thỏa mãn điều kiện)

*Khi |x-3|=-(x-3)=3-x thì x-3<0 \(\Leftrightarrow\) x<3

Phương trình trở thành:

3-x>2x-1

\(\Leftrightarrow\)-x-2x>-1-3

\(\Leftrightarrow\)-3x>-4

\(\Leftrightarrow\)x<\(\dfrac{-4}{-3}\)

\(\Leftrightarrow\)x<\(\dfrac{4}{3}\)(thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình trên có tập nghiệm là S={x|x<\(\dfrac{4}{3}\)}

@Không Tên chìu m làm s?

Giải bpt này nhá! Nãy mìh nhầm ^_^"

\(\left|x-3\right|< 2x-1\)

Hệ số a, b trong bpt \(\dfrac{x}{3}-2\) > 0 là:

a là: \(\dfrac{1}{3}\) ; b là -2

Ta có:

\(a^2+9b^2+c^2+\dfrac{19}{2}-2a-12b-4c=a^2-2a+1+9b^2-12b+4+c^2-4c+4+\dfrac{1}{2}=\left(a-1\right)^2+\left(3b-2\right)^2+\left(c-2\right)^2+\dfrac{1}{2}>0\left(1\right)\)Vì (1) luôn đúng nên \(a^2+9b^2+c^2+\dfrac{19}{2}>2a+12b+4c\)

| 3x+5|>|12x-4|

TH1 : vế trái 3x+5 \(\ge0\) \(\Leftrightarrow x\ge\dfrac{-5}{3}\) ; vế phải 12x-4 \(\ge\) 0\(\Leftrightarrow x\ge\dfrac{1}{3}\) , Khi đó bất phương trình có dạng như sau :

3x+5 >12x-4

\(\Leftrightarrow\)3x -12x >-5-4

\(\Leftrightarrow-9x>-9\)

\(\Leftrightarrow x< 1\) (thỏa mãn điều kiện của vế trái , ko thỏa mãn điều kiện của vế phải )

TH2 :3x+5 <0 \(\Leftrightarrow\) x <\(\dfrac{-5}{3}\) , 12x -4 <0 \(\Leftrightarrow x< \dfrac{1}{3}\) , khi đó bất phương trình có dạng như sau :

-3x-5 >-12x +4

\(\Leftrightarrow\) -3x +12x >5+4

\(\Leftrightarrow\) 9x >9

\(\Leftrightarrow\) x >1 ( ko thỏa mãn điều kiện của cả hai vế )

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là { x| x<1 }

MK làm bừa nhé , ko biết đúng hay sai đâu

a)với mọi a,b,c,d là phân số đều sai hết

quá tồi \(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\ge2\sqrt{\dfrac{x}{y}\cdot\dfrac{y}{x}}=2\)