Bài 8: Đối xứng tâm

a: Xét tứ giác AB'CM có

E là trung điểm chung của AC và B'M

nên AB'CM là hình bình hành

Suy ra: MC//AB' và MC=AB'

Xét tứ giác BMCA' có

D là trung điểm chung của BC và MA'

nên BMCA' là hình bình hành

Suy ra: BA'//MC và BA'=MC

=>BA'//AB' và BA'=AB'

=>ABA'B' là hình bình hành

b: Xét tứ giác AC'BM có

F là trung điểm chung của AB và C'M

nên AC'BM là hình bình hành

Suy ra AC'//BM và AC'=BM

Xét tứ giác MCA'B có

D là trung điểm chung của MA' và CB

nên MCA'B là hình bình hành

Suy ra: MB//A'C và MB=A'C

=>AC'=A'C và AC'//A'C

=>AC'A'C là hình bình hành

Suy ra: AA' cắt CC' tại trung điểm của mỗi đường

=>O la trung điểm của CC'

Xét tam giác \(AHO\) và tam gíac  \(CKO\)

\(\widehat{AOH}=\widehat{COK}\) ( đối đỉnh)

\(OA=OC\) ( O là trung điểm AC)

\(\widehat{AHO}=\widehat{CKO}=90^o\)

=> 2 tam giác =(ch-gn)

=> \(OH=OK\) hay \(H\) đối xứng với \(K\) qua \(O\)

Xét ∆ AHO và ∆ CKO có:

\(\widehat{H}=\widehat{K}=90^o\left(gt\right)\)

\(AO=CO\left(gt\right)\)

\(\widehat{AOH}=\widehat{COK}\left(\text{đối đỉnh}\right)\)

\(\Rightarrow\text{∆}AOH=\text{∆}COK\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow OH=OK\)

\(\Rightarrow\) H đối xứng với K qua O

a Xét tứ giác BNCF có

M là trung điểm chung của BC và NF

nên BNCF là hình bình hành

Suy ra: BN//CF

hay BN vuông góc với AB

b: Xét tứ giác AENB có

AE//NB

AE=NB

DO đó: AENBlà hình bình hành

Suy ra: AB=EN

Xét ΔHAB có

F là trung điểm của HA

E la trung điểm của HB

Do đó: FE là đường trung bình

=>FE//AB

hay FE vuông góc với AC

Xét ΔCAE có

AH là đường cao

EF là đường cao

EF cắt AH tại F

Do đó: F là trực tâm

=>CF vuông góc với AE

a: Xét tứ giác ABED có

AB//ED

AB=ED

=>ABED là hbh

=>AD//BE

b: AD=BE

AD=BC

=>BE=BC

=>ΔBEC cân tại B

a: Gọi O là giao điểm của HM và BC

=>O là trung điểm của HM

Xét ΔBHC và ΔBMC có

BH=BM

HC=MC

BC chung

Do đó: ΔBHC=ΔBMC

b: góc BAC=60 độ

Xét ΔABJ có AM/AB=AI/AJ

nên MI//BJ

=>MI//BC

=>J nằm giữa B và C

MI=BJ/2

MI=MN/2

=>MN=BJ

=>BC=2BJ

=>B đối xứng C qua J