Question

B1: Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy 2 điểm E và F sao cho DE=BF.

a, C/m AECF là hình bình hành.

b, Gọi M và N lần lượt là giao điểm AE,CF với DC và AB. C/m AC,BD,MN đồng quy.

Answer 1

a: Xét ΔADE và ΔCBF có

AD=CB

\(\widehat{ADE}=\widehat{CBF}\)

DE=BF

Do đó: ΔADE=ΔCBF

Suy ra: AE=CF

Xét ΔABF và ΔCDE có

AB=CD

\(\widehat{ABF}=\widehat{CDE}\)

BF=DE

Do đó: ΔABF=ΔCDE

Suy ra: AF=CE

Xét tứ giác AECF có

AE=CF

AF=CE

Do đó: AECF là hình bình hành

b: Xét tứ giác AMCN có

AM//CN

AN//CM

Do đo: AMCN là hình bình hành

Suy ra: Hai đường chéo AC và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(1)

Ta có: ABCD là hình bình hành

nên Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1) và (2) suy ra AC,BD,MN đồng quy