Question

cho hbh ABCD .keAE,CF lan luot vuong goc voi BD tai E,F c/m

a)AECF la hbh

b)AE kéo dài cắt DC tại K ,CF kéo dài cắt AB tại H.c/m ÁC,BD,HK đồng quy

Answer 1

a: Xét ΔADE vuông tại E và ΔCBF vuông tại F có 

AD=CB

\(\widehat{ADE}=\widehat{CBF}\)

Do đó: ΔADE=ΔCBF

Suy ra: AE=CF

Xét tứ giác AECF có 

AE//CF

AE=CF

Do đó: AECF là hình bình hành

b: Xét tứ giác AKCH có 

AH//CK

AK//CH

Do đó: AKCH là hình bình hành

Suy ra: Hai đường chéo AC và HK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(1)

Ta có: ABCD là hình bình hành

nên Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1) và (2) suy ra AC,BD,HK đồng quy