Bài 8: Đối xứng tâm

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thuongtrieu Tran

Cho hình bình hành ABCD. trên tia đối của tia BC lấy điểm E sao cho BE=BC, trên tia đối của tia DC lấy điểm F sao cho CD=CF. chứng minh:

a) Tứ giác EADB là hình bình hành

b) Ba điểm E, A và F thẳng hàng

c) Ba đường thẳng AC,ED và BF đồng quy

Ngô Thành Chung
3 tháng 11 2018 lúc 18:08

A B C D F E O a, Vì tứ giác ABCD là hình hình hành

\(\left\{{}\begin{matrix}\text{AD // BC}\\\text{AD = BC }\\\text{AB = CD}\\\text{AB // CD}\end{matrix}\right.\)

Vì AD // BC

⇒ AD // BE

\(\left\{{}\begin{matrix}\text{AD = BC}\\\text{BE= BC}\end{matrix}\right.\)

⇒ AD = BE

Tứ giác EADB có

\(\left\{{}\begin{matrix}\text{AD // BE}\\\text{AD = BE}\end{matrix}\right.\)

⇒ Tứ giác EADB là hình bình hành (đpcm)

b, Vì tứ giác EADB là hình bình hành

⇒ AE // BD (1)

\(\left\{{}\begin{matrix}\text{AB = CD}\\\text{DF = CD}\end{matrix}\right.\)

⇒ AB = DF

Vì AB // CD

⇒ AB // DF

Tứ giác ABDF có

\(\left\{{}\begin{matrix}\text{AB = DF}\\\text{AB // DF}\end{matrix}\right.\)

⇒ Tứ giác ABDF là hình bình hành

⇒ AF // BD (2)

Từ (1), (2) ⇒ E, A và F thẳng hàng (đpcm)

c, Vì tứ giác EADB là hình bình hành

⇒ AE = BD (3)

Vì tứ giác ABDF là hình bình hành

⇒ AF = BD (4)

Từ (3), (4) ⇒ AE = AF

\(\left\{{}\begin{matrix}\text{AE = AF}\\\text{E, A, F thẳng hàng }\end{matrix}\right.\)

⇒ A là trung điểm của EF

⇒ CA là đường trung tuyến của ΔCEF

Vì DC = DF

⇒ D là trung điểm của EF

⇒ ED là đường trung tuyến của ΔCEF

Vì BE = BC

⇒ B là trung điểm của EC

⇒ FB là đường trung tuyến của ΔCEF

Như vậy

\(\left\{{}\begin{matrix}\text{CA là đường trung tuyến của ΔCEF}\\\text{ ED là đường trung tuyến của ΔCEF}\\\text{FB là đường trung tuyến của ΔCEF}\end{matrix}\right.\)

⇒ CA, ED, FB đồng quy (tại trọng tâm của ΔCEF) (đpcm)

Chúc bạn học tốt!!!!!@@@@ hehehaha


Các câu hỏi tương tự
Phương Linh Nguyễn
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Nguyễn Văn Khang
Xem chi tiết
KIỆT TRẦN MINH
Xem chi tiết
KIỆT TRẦN MINH
Xem chi tiết
bùi ngân phương
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Eremika4rever
Xem chi tiết
trang huynh
Xem chi tiết