Bài 8: Chia hai lũy thừa cùng cơ số

\(\left(x-1\right)^3=27\)

\(\Leftrightarrow x-1=3\)

\(\Leftrightarrow x=4\)

Vậy \(x=4\)

\(\left(x+1\right)^2=25\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=5\\x+1=-5\end{matrix}\right.\)                 \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-6\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\in\left\{-6;4\right\}\)

#Ayumu

31^4 có chữ số tận cùng là 1

16^24 có chữ số tận cùng là 6

50^3 có chữ số tận cùng là 0

196^10 có chữ số tận cùng là 6

12^4 có chữ số tận cùng là 6

17^8 có chữ số tận cùng là 1

34^12 có chữ số tận cùng là 6

191^8 có chữ số tận cùng là 1

44^12 có chữ số tận cùng là 6

58^40 có chữ số tận cùng là 6

19^20 có chữ số tận cùng là 1

23^16 có chữ số tận cùng là 1

Lũy thừa         Chữ số tận cùng       Lũy thừa       Chữ số tận cùng

\(2x^5+2=4\)

\(\Leftrightarrow2x^5=2\)

\(\Leftrightarrow x^5=1\Leftrightarrow x=1\)

\(2x^5+2=4\\ 2x^5=2\\ x^5=1\\ x=1\)

\(\left(2x-1\right)^5=x^5\)

\(\Leftrightarrow2x-1=x\Leftrightarrow x=1\)

Giai chi tiết !

Có :(2x-1)⁵ = x⁵

->2x - 1 = x

-> 2x - x = 1

-> x = 1

 Vậy x=1

\(\left(2x-1\right)^3=125\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^3=5^3\)

\(\Leftrightarrow2x-1=5\Leftrightarrow x=3\)

             \(------\)

\(\left(2x-1\right)^5=x^5\)

\(\Leftrightarrow2x-1=x\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

2:

a: A=1+2+2^2+2^3+2^4

=>2A=2+2^2+2^3+2^4+2^5

=>A=2^5-1

=>A=B

b: C=3+3^2+...+3^100

=>3C=3^2+3^3+...+3^101

=>2C=3^101-3

=>\(C=\dfrac{3^{101}-3}{2}\)

=>C=D

Ta có: 

\(\left\{\begin{matrix}5^{27}=\left(5^3\right)^9=125^9\\2^{63}=\left(2^7\right)^9=128^9\end{matrix}\right\}\Rightarrow5^{27}< 2^{63}\left(1\right)\)

\(\left\{\begin{matrix}2^{63}=\left(2^9\right)^7=512^7\\5^{28}=\left(5^4\right)^7=625^7\end{matrix}\right\}\Rightarrow2^{63}< 5^{28}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow5^{27}< 2^{63}< 5^{28}\) (đpcm)

 \(a.5^{27}=\left(5^3\right)^9=125^9\\ 2^{63}=\left(2^7\right)^9=128^9\)

Vì 128⁹ > 125⁹ => 2⁶³ > 5²⁷

^{\(5^{28}=\left(5^4\right)^7=625^7\\ 2^{63}=\left(2^9\right)^7=512^7\)}

Vì 625⁷ > 512⁷ = > 5²⁸ > 2⁶³

Đã CMR: \(5^{27}< 2^{63}< 5^{28}\)

\(b.A=1+2+2^2+2^3+2^4\\ 2A=2+2^2+2^3+2^4+2^5\\ 2A-A=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)-\left(1+2+2^2+2^3+2^4+\right)\\ A=2^5-1\\ 2^5-1=2^5-1=>A=B\\ c,C=3+3^2+....+3^{100}\\ 3C=3^2+......+3^{101}\\ 3C-C=\left(3^2+...+3^{101}\right)-\left(3+...+3^{100}\right)\\ 2C=3^{101}-3\\ C=\dfrac{3^{101}-3}{2}\\ \dfrac{3^{101}-3}{2}=\dfrac{3^{101}-3}{2}=>C=D\)

\(C=1+5+5^2+5^3+...+5^{2018}\)

\(\Rightarrow5C=5+5^2+5^3...+5^{2019}\)

\(\Rightarrow5C-C=5^{2019-1}\)

\(\Leftrightarrow4C=5^{2019}-1\Leftrightarrow C=\dfrac{5^{2019}-1}{4}\)

k) \(125^5:25^3\)

\(=\left(5^3\right)^5:\left(5^2\right)^3\)

\(=5^{15}:5^6\)

\(=5^{15-6}\)

\(=5^9\)

l) \(27^6:9^3\)

\(=\left(3^3\right)^6:\left(3^2\right)^3\)

\(=3^{18}:3^6\)

\(=3^{18-6}\)

\(=3^{12}\)

m) \(4^{20}:2^{15}\)

\(=\left(2^2\right)^{20}:2^{15}\)

\(=2^{40}:2^{15}\)

\(=2^{40-15}\)

\(=2^{25}\)

n) \(24^n:2^{2n}\)

\(=6^n\cdot4^n:\left(2^2\right)^n\)

\(=6^n\cdot4^n:4^n\)

\(=6^n\)

p) \(64^4\cdot16^5:4^{20}\)

\(=\left(4^3\right)^4\cdot\left(4^2\right)^5:4^{20}\)

\(=4^{12}\cdot4^{10}:4^{20}\)

\(=4^{12+10-20}\)

\(=4^2\)

q) \(32^4:8^6\)

\(=\left(2^5\right)^4:\left(2^3\right)^6\)

\(=2^{20}:2^{18}\)

\(=2^{20-18}\)

\(=2^2\)

k: =(5^3)^5:(5^2)^3

=5^15:5^6=5^9

l: =(3^3)^6:(3^2)^3

=3^18:3^6=3^12

m: =2^40:2^15=2^25

n: \(=\dfrac{24^n}{4^n}=6^n\)

p: \(=\left(4^3\right)^4\cdot\dfrac{\left(4^2\right)^5}{4^{20}}=\dfrac{4^{12}\cdot4^{10}}{4^{20}}=4^2\)

q: \(=\left(2^5\right)^4:\left(2^3\right)^6=\dfrac{2^{20}}{2^{18}}=2^2\)

a) \(4^9:4^4\)

\(=4^{9-4}\)

\(=4^5\)

b) \(17^8:17^5\)

\(=17^{8-5}\)

\(=17^3\)

c) \(2^{10}:8^2\)

\(=2^{10}:\left(2^3\right)^2\)

\(=2^{10-6}\)

\(=2^4\)

d) \(18^{10}:3^{10}\)

\(=\left(18:3\right)^{10}\)

\(=6^{10}\)

e) \(27^5:81^3\)

\(=\left(3^3\right)^5:\left(3^4\right)^3\)

\(=3^{15}:3^{12}\)

\(=3^{15-12}\)

\(=3^3\)

f) \(10^6:100\)

\(=10^6:10^2\)

\(=10^{6-2}\)

\(=10^4\)

g) \(5^9:25^3\)

\(=5^9:\left(5^2\right)^3\)

\(=5^9:5^6\)

\(=5^{9-6}\)

\(=5^3\)

h) \(4^{10}:64^3\)

\(=4^{10}:\left(4^3\right)^3\)

\(=4^{10-9}\)

\(=4\)

i) \(2^{25}:32^4:18^4:9^4\)

\(=\left(2^{25}:2^{20}\right):\left(18^4\cdot9^4\right)\)

\(=2^5:9^8:2^4\)

\(=2:9^8\)

\(=\dfrac{2}{9^8}\)

a,4^9-4

b,17^8-5

c,2^10-5

d,6^10

e,81

f,

a: \(\dfrac{4^9}{4^4}=4^{9-4}=4^5\)

b: \(\dfrac{17^8}{17^5}=17^{8-5}=17^3\)

c: \(2^{10}:8^2=2^{10}:2^6=2^4\)

d: \(18^{10}:3^{10}=\left(\dfrac{18}{3}\right)^{10}=6^{10}\)

e: \(=\dfrac{3^{15}}{3^{12}}=3^3\)

f: \(=\dfrac{10^6}{10^2}=10^4\)

g: =5^9:5^6=5^3

h: \(=\dfrac{4^{10}}{\left(4^3\right)^3}=\dfrac{4^{10}}{4^9}=4\)

i: \(=2^{25}:2^{20}\cdot\dfrac{1}{18^4}\cdot\dfrac{1}{9^4}\)

\(=\dfrac{2^5}{9^8\cdot2^4}=\dfrac{2}{9^8}\)