Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, góc ABC=60 , SB=AB=a , hai mặt bên (SAB) và (SBC) cùng vuông góc với mặt đáy . Gọi H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của B trên SA,SC .
1. Chứng minh : SB\(\perp\) (ABC) và SC \(\perp\) (BHK) .
2. TÍnh góc tạo bởi SA và (BHK) .
Cho lăng trụ đứng abc.a'b'c', đáy là tam giác đều cạnh a,a'=a căn 3 chia 2, gọi i,i' là trung điểm của ab,a'b'. Tính góc giữa ic' và (a'b'c') * giúp em với ạ
Cho hình chóp SIJKH, đáy IJKH là hình vuông cạnh 2a, SE vuông góc với mặt phẳng đáy, SE=3a
a, CMR:mp (SIK) vuông góc với mp (IJKH)
b, CMR:JH vuông góc với SK
c,Tính khoảng cách từ IJ đến mặt phẳng (SKH)
hình như đề bài bị sai phải k bạn ??
Cho hình chóp SABCD, ABCD là hình vuông tâm O, SA=SC,SB=SD
\(a,CMR:SO\perp\left(ABCD\right)\)
\(b,CMR:\left(SBD\right)\perp\left(ABCD\right)\)
Giúp mình bài này với . Mình cần gấp
Trong mp (SAB), từ M kẻ \(MP\perp SB\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\\AB\perp BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp MP\)
\(\Rightarrow MP\perp\left(SBC\right)\Rightarrow MP\in\left(\alpha\right)\)
Trong mp (SBC), qua P kẻ đường thẳng song song MN cắt SC tại Q
\(\Rightarrow NMPQ\) là thiết diện của \(\left(\alpha\right)\) và chóp
\(MN||BC\) (đường trung bình), mà \(BC\perp\left(SAB\right)\Rightarrow MN\perp\left(SAB\right)\Rightarrow MN\perp MP\)
\(\Rightarrow\) Thiết diện là hình thang vuông tại M và P
Từ A kẻ \(AH\perp SB\Rightarrow\) MP là đường trung bình tam giác ABH \(\Rightarrow MP=\dfrac{1}{2}AH\)
Tam giác SAB vuông cân tại A \(\Rightarrow AH=\dfrac{1}{2}SB=\dfrac{1}{2}\sqrt{SA^2+AB^2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\Rightarrow MP=\dfrac{a\sqrt{2}}{4}\)
\(MN=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{a}{2}\)
\(\dfrac{BP}{BH}=\dfrac{MP}{AH}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow BP=\dfrac{1}{2}BH=\dfrac{1}{4}SB\Rightarrow SP=\dfrac{3}{4}SB\)
Talet: \(\dfrac{PQ}{BC}=\dfrac{SP}{SB}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow PQ=\dfrac{3}{4}BC=\dfrac{3a}{4}\)
\(S_{NMPQ}=\dfrac{1}{2}MP.\left(MN+PQ\right)=...\)
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA= 2a√3, đáy ABC vuông tại A, AC=2a, BC=4a. Gọi M là trung điểm BC. Tính khoảng cách từ M đến (SAC)
Kẻ MK vuông góc AC
\(\left\{{}\begin{matrix}MK\perp AC\subset\left(SAC\right)\\MK\perp SA\subset\left(SAC\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow MK\perp\left(SAC\right)\)
\(\Rightarrow d\left(M,\left(SAC\right)\right)=KM=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}\sqrt{16a^2-4a^2}=a\sqrt{3}\)
Cho hình chóp SABCD, có đáy là hình thang vuông tại A, B, AD = 2BC = 2AB = 2a; SA vuông với đáy, SA = 2a. Gọi I, J lần lượt là trung điểm AD, SD
a) Tính góc giữa SB và (SCD)
b) Tính góc giữa SB và (SCI)
Bài này đặt ở khu vực lớp 12 mình còn giải (vì có thể sử dụng tọa độ hóa cực lẹ)
Còn lớp 11 thì dựng hình được, nhưng việc tính toán số liệu sau đó đúng là thảm họa.
\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\sqrt{x^2+x+2}-2+2-\sqrt[3]{7x+1}}{\sqrt[]{2}\left(x-1\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\dfrac{x^2+x-2}{\sqrt[]{x^2+x+2}+2}+\dfrac{8-\left(7x+1\right)}{4+2\sqrt[3]{7x+1}+\sqrt[3]{\left(7x+1\right)^2}}}{\sqrt[]{2}\left(x-1\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{\sqrt[]{x^2+x+2}+2}-\dfrac{7\left(x-1\right)}{4+2\sqrt[3]{7x+1}+\sqrt[3]{\left(7x+1\right)^2}}}{\sqrt[]{2}\left(x-1\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\dfrac{x+2}{\sqrt[]{x^2+x+2}+2}-\dfrac{7}{4+2\sqrt[3]{7x+1}+\sqrt[3]{\left(7x+1\right)^2}}}{\sqrt[]{2}}=...\)
\(A_1=2\)
Ta có:
\(u_n=-u_{n-1}-2u_{n-2}\Rightarrow u_{n+1}=-u_n-2u_{n-1}\)
\(\Rightarrow u_{n+1}+\dfrac{1}{2}u_n=-\dfrac{1}{2}u_n-2u_{n-1}\)
Bình phương 2 vế:
\(\Rightarrow u_{n+1}^2+u_nu_{n+1}+\dfrac{1}{4}u_n^2=\dfrac{1}{4}u_n^2+2u_nu_{n-1}+4u_{n-1}^2\)
\(\Rightarrow u_{n+1}^2+u_nu_{n+1}=2u_nu_{n-1}+4u_{n-1}^2\)
\(\Rightarrow A_n=2u_n^2+2u_nu_{n-1}+4u_{n-1}^2\)
\(\Rightarrow A_n=2\left(2u_{n-1}^2+u_{n-1}u_n+u_n^2\right)=2A_{n-1}\)
\(\Rightarrow A_n\) là CSN với công bội 2
\(\Rightarrow A_n=2.2^{n-1}=2^n\)
\(\Rightarrow\lim\left(\dfrac{A_n}{2020^n}\right)=\lim\left(\dfrac{2}{2020}\right)^n=0\)
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A( -3; 2) và B( 4; 5)
\(\overrightarrow{AB}\left(7;3\right)\) là 1 vecto chỉ phương của đt
=> gọi \(\overrightarrow{n}\left(-3;7\right)\) là vecto pháp tuyến của đt
Đt đi qua A(-3;2)
=> pt tổng quát của đt : \(-3\left(x+3\right)+7\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow-3x+7y-23=0\)
Cho tứ diện ABCD có AB=CD=8,AC=6, AD vuông góc BC. Tính giá trị lớn nhất AC+2BD
Cho tam giác đều ABC,G là trọng tâm
\(a,\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CB}\right)\)
\(b,\left(\overrightarrow{AB,}\overrightarrow{BC}\right)\)
\(c,\left(\overrightarrow{AG},\overrightarrow{GC}\right)\)
a. \(=\widehat{ABC}=60^o\)
b. \(=120^o\)
c. \(=30^o\)
