Bài 5d: Bài tập ôn luyện

19.

\(y'=4x^3+6x^2=0\Leftrightarrow2x^2\left(2x+3\right)=0\)

\(y'=0\) có đúng 1 nghiệm bội lẻ \(x=-\dfrac{3}{2}\) nên hàm có 1 cực trị

20.

\(y'=-3x^2+12x-9=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\Rightarrow y=0\\x=3\Rightarrow y=4\end{matrix}\right.\)

\(y'\left(0\right)=-9\)

\(\Rightarrow\) d cắt (C) tại 3 điểm pb khi \(-9< k< 0\)

\(y=\dfrac{2x-5}{3x-1}\in Z\Rightarrow\dfrac{3\left(2x-5\right)}{3x-1}\in Z\)

\(\Rightarrow\dfrac{6x-15}{3x-1}\in Z\Rightarrow2-\dfrac{13}{3x-1}\in Z\)

\(\Rightarrow13⋮3x-1\Rightarrow3x-1=\left\{-13;-1;1;13\right\}\)

\(\Rightarrow x=\left\{-4;0\right\}\)

Có 2 điểm có tọa độ nguyên

\(y'=4x^3-4x=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow y=2\\x=1\Rightarrow y=1\\x=-1\Rightarrow y=1\end{matrix}\right.\)

\(S=\dfrac{1}{2}.\left(2-1\right)\left(1-\left(-1\right)\right)=1\)

\(y'=mx^2-2\left(m+1\right)x+m-2\)

- Với \(m=0\) ko thỏa mãn

- Với \(m\ne0\) bài toán thỏa mãn khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\Delta'=\left(m+1\right)^2-m\left(m-2\right)\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\4m+1\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\le-\dfrac{1}{4}\)

M là trung điểm SA \(\Rightarrow d\left(M;\left(ABCD\right)\right)=\dfrac{1}{2}d\left(S;\left(ABCD\right)\right)\)

N là trung điểm MC \(\Rightarrow d\left(N;\left(ABCD\right)\right)=\dfrac{1}{2}d\left(M;\left(ABCD\right)\right)=\dfrac{1}{4}d\left(S;\left(ABCD\right)\right)\)

\(\Rightarrow V_{NABCD}=\dfrac{V}{4}\)

\(\Leftrightarrow x^3-3x^2+5=m\)

Xét hàm \(f\left(x\right)=x^3-3x^2+5\)

\(f'\left(x\right)=3x^2-6x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)

BBT:

Từ BBT ta thấy \(y=m\) cắt \(y=f\left(x\right)\) tại 3 điểm khi \(1< m< 5\)

\(\Leftrightarrow x^4-2x^2-1=-3m\)

Xét hàm \(f\left(x\right)=x^4-2x^2-1\)

\(f'\left(x\right)=4x^3-4x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)

BBT:

Từ BBT ta thấy \(y=-3m\) cắt \(y=f\left(x\right)\) tại 3 điểm pb khi \(-2< -3m< -1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}< m< \dfrac{2}{3}\)