Bài 5: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian

\(AB\perp\left(BCD\right)\Rightarrow BD\) là hình chiếu vuông góc của AD lên (BCD)

\(\Rightarrow\widehat{ADB}\) là góc giữa AD và (BCD)

\(tan\widehat{ADB}=\dfrac{AB}{BD}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{ADB}=60^0\)

tất  cả ???

A

Ở hình a, em sử dụng 1 đường thẳng song song AB và CD qua B' và D' lần lượt cắt AA' và CC' tại E và F

Khi đó 2 tam giác A'B'E và C'D'F đồng dạng (3 cặp cạnh song song) nên dễ dàng suy ra đpcm

Hình b tương tự, chỉ cần qua D' kẻ 1 đường song song AD rồi lại đồng dạng là xong

.a

Trong mp (BCC'B') nối MN kéo dài cắt BB' tại D

\(\Rightarrow D\in\left(A'MN\right)\)

Trong mp (ABB'A') nối A'D cắt AB tại I

\(\Rightarrow I=AB\cap\left(A'MN\right)\) 

Do CN song song BD, áp dụng Talet:

\(\dfrac{CN}{BD}=\dfrac{CM}{BM}=1\Rightarrow CN=BD\)

\(\Rightarrow\dfrac{BD}{BB'}=\dfrac{CN}{CC'}=\dfrac{2}{3}\)

Do AA' song song BD, áp dụng Talet:

\(\dfrac{IA}{IB}=\dfrac{AA'}{BD}=\dfrac{BB'}{BD}=\dfrac{3}{2}\)

Các câu này quá nhiều đường nét nên mỗi câu 1 hình riêng cho dễ nhìn:

b.

Trong mp (ACC'A'), gọi E là giao điểm A'N và AC'

Trong mp ((BCC'B'), gọi F là giao điểm BN và C'M

\(\Rightarrow EF=\left(AMC'\right)\cap\left(A'NB\right)\)

c.

Trong mp (ACC'A'), kéo dài AN và A'C' cắt nhau tại G

\(\Rightarrow G\in\left(ANB\right)\cap\left(MA'C'\right)\)

\(F=BN\cap C'M\Rightarrow F\in\left(ANB\right)\cap\left(MA'C'\right)\)

\(\Rightarrow FG=\left(ANB\right)\cap\left(MA'C'\right)\)