Bài 4: Ôn tập chương Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Mn ơi, tui làm sai chỗ nào mà lại không tìm đc nghiệm vậy, khi bấm máy tính thì tui tìm ra câu b

câu này mìn làm ra C mà kết quả là 15 á

Lời giải:

$\sin (2x+1)=\frac{-1}{2}$

$\Rightarrow 2x+1=\frac{-\pi}{6}+2k\pi$ hoặc $2x+1=\frac{7}{6}\pi +2k\pi$ với $k$ nguyên 

Với $2x+1=\frac{-\pi}{6}+2k\pi$

Do $x\in (0;\pi)$ nên $k=1$

$x=\frac{11}{12}\pi -\frac{1}{2}$

Với $2x+1=\frac{7\pi}{6}+2k\pi$

Do $x\in (0;\pi)$ nên $k=0$

$\Rightarrow x=\frac{7}{12}\pi -\frac{1}{2}$

\(1+2\sin x.\cos x=\sin x+2\cos x\)

\(\Leftrightarrow\left(2\sin x.\cos x-\sin x\right)-\left(2\cos x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2\cos x-1\right)\left(\sin x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\cos x=\dfrac{1}{2}\\\sin x=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\left(k\in Z\right)\)

sin⁶x + cos⁶x = mcos²4x

⇔ (sin²x + cos²x)³ - 3sin²x.cos²x . (sin²x + cos²x) = m.cos²4x

⇔ 1 - 3sin²x.cos²x = m.cos²4x

⇔ 8 - 6.(2sinx.cosx)² = 8m.cos²4x (nhân cả 2 vế vs 8)

⇔ 8mcos²4x + 6sin²2x - 8 = 0

⇔ 8mcos²4x - 3cos4x - 11 = 0

Đặt t = cos4x. Cần tìm m để phương trình 8mt² - 3t - 11 = 0 có nghiệm t ∈ [- 1 ; 1]

d.

\(\left(2sinx-4cosx+1\right)\left(1+sinx\right)=1-sin^2x\)

\(\Leftrightarrow\left(2sinx-4cosx+1\right)\left(1+sinx\right)=\left(1+sinx\right)\left(1-sinx\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(1+sinx\right)\left(3sinx-4cosx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1+sinx=0\\3sinx=4cosx\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=-1\\tanx=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\x=arctan\left(\dfrac{4}{3}\right)+k\pi\end{matrix}\right.\)

e.

ĐKXĐ: \(sin2x\ne0\Rightarrow x\ne\dfrac{k\pi}{2}\)

\(\dfrac{sin3x.cos2x}{sin2x}=0\)

\(\Rightarrow\dfrac{\left(3sinx-4sin^3x\right)cos2x}{2sinx.cosx}=0\)

\(\Rightarrow\dfrac{\left(3-4sin^2x\right)cos2x}{2cosx}=0\)

\(\Rightarrow\left(1+2cos2x\right)cos2x=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=-\dfrac{1}{2}\\cos2x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k\pi\\x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)