\(y'=\dfrac{1}{4}\left(x^2-4x+10\right)^{-\dfrac{3}{4}}\left(x^2-4x+10\right)'\)
\(=\dfrac{x-2}{2\sqrt[4]{\left(x^2-4x+10\right)^3}}\)
Cho \(a\ge1,\) \(b\ge1\), \(c\ge1\) thỏa mãn : \(\left\{{}\begin{matrix}log_{ac}\left(b^2+1\right)+log_{2bc}a=\dfrac{2}{3}\\log_{2ab}c\le1\end{matrix}\right.\) . Tính tổng \(S=a^2+b^2+c^2\)
Cho hai số thực x, y thay đổi thõa mãn \(log_{\sqrt{3}}\dfrac{x+y}{x^2+y^2+xy+2}=x\left(x-3\right)+y\left(y-3\right)+xy\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\dfrac{x+2y+3}{x+y+6}\)
tag ko co thong bao de mai t nghien cuu
Bài này cái khó là sử lý điều kiện thôi nên t làm phần đó thôi nhé.
Từ điều kiện suy ra được.
log\(\sqrt{3}\)(3x + 3y) + (3x + 3y) = log\(\sqrt{3}\)(x2 + y2 + xy + 2) + (x2 + y2 + xy + 2)
Dễ thấy hàm số f(t) = log\(\sqrt{3}\)(t) + t đồng biến trên (0; +\(\infty\)) nên
=> 3x + 3y = x2 + y2 + xy + 2
\(P'\left(x;y\right)=\dfrac{\left(x+2y+3\right)'\cdot\left(x+y+6\right)-\left(x+2y+3\right)\cdot\left(x+y+6\right)'}{\left(x+y+6\right)^2}\)
\(=\dfrac{\left(1+2y'\right)\cdot\left(x+y+6\right)-\left(x+2y+3\right)\cdot\left(1+y'\right)}{\left(x+y+6\right)^2}\)
\(=\dfrac{\left(x+9\right)y'-y+3}{\left(x+y+6\right)^2}=0\)
\(\left(x+9\right)y'-y+3=0\)\(\Leftrightarrow y'=-\dfrac{3}{x+9}+\dfrac{y}{x+9}\) la` pt vi phan tuyen tinh cap 1
\(\Leftrightarrow y=c_1x+9c_1+3\) khi do ta co:
\(P=\dfrac{x+2\left(c_1x+9c_1+3\right)+3}{x+c_1x+9c_1+3+6}=\dfrac{2c_1+1}{c_1+1}\)
Voi \(x=0\) khi do \(c_1=\dfrac{y\left(0\right)-3}{9}\)
Khi do tu dieu kien \(log_{\sqrt{3}}\left(\dfrac{x+y}{x^2+y^2+xy+2}\right)=x\left(x-3\right)+y\left(y-3\right)+xy\) cho \(2\) nghiem la \(y=1;y=2\)
*)Voi \(y=1\rightarrow c_1=-\dfrac{2}{9}\rightarrow P=\dfrac{5}{7}\)
*)Voi \(y=2\rightarrow c_1=-\dfrac{1}{9}\rightarrow P=\dfrac{7}{8}\)
De thay: \(\dfrac{5}{7}>\dfrac{7}{8}\rightarrow P_{min}=\dfrac{5}{7}\)
Is that true ?
Giải phương trình: \(x^3-\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{x+6}}=6\)
Tổng tất cả các giá trị m nguyên dương để hàm số y = \(\left(\dfrac{\pi}{6}\right)^{e^{3x}-\left(m-1\right)e^x+2}\)luôn nghịch biến trên khoảng (1;3) là:
A. 253
B. 300
C. 276
D. 231
có ai ko, giúp e với. chỉ e "đường đi" hoặc có bài giải càng tốt. pls!!
mún lấy đạo hàm mà tịt lun r. ko hỉu
cho hình chóp sabcd có đáy abcd là hình chữ nhật biết savuoong góc với mặt đáy ab=a ad=a căn 2 , cạnh sc tạo với đáy môkt góc 45 độ. tianh thể tích V của khối chóp sabcd
Lời giải:
Vì \(SA\perp (ABCD)\Rightarrow (SC,(ABCD))=(SC,AC)=\widehat{SCA}\)
Do đó:\(\widehat{SCA}=45^0\)
Áp dụng định lý Pitago:
\(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{a^2+2a^2}=\sqrt{3}a\)
\(\frac{SA}{AC}=\tan \widehat{SCA}=\tan 45^0=1\)
\(\Rightarrow SA=AC=\sqrt{3}a\)
Do đó:
\(V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.SA.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.\sqrt{3}a.AB.AD=\frac{1}{3}.\sqrt{3}a.a.a\sqrt{2}=\frac{\sqrt{6}}{3}a^3\)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4x -m.2x+1 + (2m2 + 5) = 0 có 2 nghiệm nguyên phân biệt?
A. 1 B. 5 C.2 D.4
Lời giải:
Ta có \(4^x-2m.2^x+(2m^2+5)=0\)
Coi \(2^x=a\) thì pt chuyển về pt bậc 2:
\(a^2-2ma+(2m^2+5)=0(*)\)
Ta thấy \(\Delta'=m^2-(2m^2+5)=-(m^2+5)<0\), do đó pt $(*)$ vô nghiệm, tức là không tồn tại $a$, kéo theo không tồn tại $x$
Do đó không tồn tại giá trị nào của $m$ thỏa mãn đkđb
5 mu x -3 = 10
log 3(19,685) = x
ta có : \(5^{x-3}=10\Leftrightarrow x-3=\log_510\Leftrightarrow x=\log_510+3\)
còn cái dưới (\(\log_3\left(19,685\right)=x\)) thì bạn chỉ cần bấm máy thôi
tìm giá trị m để phương trình 22|x-1| +1 + 2 |x-1| +m=0 có nghiệm duy nhất
Lời giải:
Đặt \(2^{|x-1|}=a (a\geq 1)\). PT tương đương với:
\(2a^2+2a+m=0(*)\)
Nếu \((*)\) có nghiệm \(a>1\Rightarrow |x-1|=\log_2a>0\). Từ đây ta có thể thu được $2$ giá trị $x$ (không thỏa mãn)
Do đó để pt ban đầu có nghiệm duy nhất thì $a=1$
Khi đó: \(2a^2+2a+m=0\Leftrightarrow 2+2+m=0\Leftrightarrow m=-4\)
Thử lại thấy thỏa mãn, pt có nghiệm duy nhất \(x=1\)
Vậy \(m=-4\)
<=>\(2^{2\left|x-1\right|+1}+2^{\left|x-1\right|}=-m\)
f(x)=\(2^{2\left|x-1\right|+1}+2^{\left|x-1\right|}\) là hàm chẵn nhận x=1 làm trục đối xứng
f(x) đạt GTNN = 4 ; tại x=1
f(x) là hàm chẵn nhận x=1 làm trục đối xứng
để f(x) =-m có nghiệm duy nhất => -4=m =4 <=> m=4
Cho a,bc>1.Biết rằng biểu thức P= loga(bc) +logb(ac)+4logc(ab) đạt giá trị nhỏ nhất bằng m khi logbc=n. Tính giá trị m+n
Lời giải:
Đặt \(\left\{\begin{matrix} \log_ab=x\\ \log_bc=y\\ \log_ca=z\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \log_ba=\frac{1}{x}\\ \log_cb=\frac{1}{y}\\ \log_ac=\frac{1}{z}\end{matrix}\right. \). và \(xyz=1\)
Do \(a,b,c>1\Rightarrow x,y,z>0\)
Ta có:
\(P=\log_a(bc)+\log_b(ac)+4\log_c(ab)\)
\(=\log_ab+\log_ac+\log_ba+\log_bc+4\log_ca+4\log_cb\)
\(=x+\frac{1}{z}+\frac{1}{x}+y+4z+\frac{4}{y}\)
Áp dụng BĐT Cô-si cho các số dương:
\(\left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{x}\geq 2\sqrt{1}=2\\ y+\frac{4}{y}\geq 2\sqrt{4}=4\\ \frac{1}{z}+4z\geq 2\sqrt{4}=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow P\geq 2+4+4=10\)
\(\Rightarrow m=10\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} x=\frac{1}{x}\rightarrow x=1\\ y=\frac{4}{y}\rightarrow y=2\\ \frac{1}{z}=4z\rightarrow z=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)
Suy ra \(n=\log_bc=y=2\)
\(\Rightarrow m+n=12\)