Bài 4: Hàm số mũ. Hàm số logarit

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đinh Quốc Thịnh
Xem chi tiết
Akai Haruma
8 tháng 11 2017 lúc 23:40

Lời giải:

Đặt \(2^{x^2}=a; 2^x=b\)

PT tương đương:

\(2.(2^{x^2})^2-9.2^{x^2}.2^x+4.(2^x)^2=0\)

\(\Leftrightarrow 2a^2-9ab+4b^2=0\)

\(\Leftrightarrow (a-4b)(2a-b)=0\)

TH1: \(a-4b=0\Leftrightarrow 2^{x^2}=4.2^x\Leftrightarrow 2^{x^2}=2^{x+2}\)

\(\Leftrightarrow x^2=x+2\Leftrightarrow x^2-x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-1\end{matrix}\right.\)

TH2: \(2a-b=0\Leftrightarrow 2^{x^2+1}=2^x\Leftrightarrow x^2-x+1=0\)

\(\Leftrightarrow (x-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}=0\) (vô lý)

Vậy \(x\in\left\{-1;2\right\}\)

Đinh Quốc Thịnh
Xem chi tiết
Akai Haruma
12 tháng 11 2017 lúc 16:10

Câu 1:

Để ý rằng \((2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})=1\) nên nếu đặt

\(\sqrt{2+\sqrt{3}}=a\Rightarrow \sqrt{2-\sqrt{3}}=\frac{1}{a}\)

PT đã cho tương đương với:

\(ma^x+\frac{1}{a^x}=4\)

\(\Leftrightarrow ma^{2x}-4a^x+1=0\) (*)

Để pt có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) thì pt trên phải có dạng pt bậc 2, tức m khác 0

\(\Delta'=4-m>0\Leftrightarrow m< 4\)

Áp dụng hệ thức Viete, với $x_1,x_2$ là hai nghiệm của pt (*)

\(\left\{\begin{matrix} a^{x_1}+a^{x_2}=\frac{4}{m}\\ a^{x_1}.a^{x_2}=\frac{1}{m}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^{x_2}(a^{x_1-x_2}+1)=\frac{4}{m}\\ a^{x_1+x_2}=\frac{1}{m}(1)\end{matrix}\right.\)

Thay \(x_1-x_2=\log_{2+\sqrt{3}}3=\log_{a^2}3\) :

\(\Rightarrow a^{x_2}(a^{\log_{a^2}3}+1)=\frac{4}{m}\)

\(\Leftrightarrow a^{x_2}(\sqrt{3}+1)=\frac{4}{m}\Rightarrow a^{x_2}=\frac{4}{m(\sqrt{3}+1)}\) (2)

\(a^{x_1}=a^{\log_{a^2}3+x_2}=a^{x_2}.a^{\log_{a^2}3}=a^{x_2}.\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow a^{x_1}=\frac{4\sqrt{3}}{m(\sqrt{3}+1)}\) (3)

Từ \((1),(2),(3)\Rightarrow \frac{4}{m(\sqrt{3}+1)}.\frac{4\sqrt{3}}{m(\sqrt{3}+1)}=\frac{1}{m}\)

\(\Leftrightarrow \frac{16\sqrt{3}}{m^2(\sqrt{3}+1)^2}=\frac{1}{m}\)

\(\Leftrightarrow m=\frac{16\sqrt{3}}{(\sqrt{3}+1)^2}=-24+16\sqrt{3}\) (thỏa mãn)

Akai Haruma
12 tháng 11 2017 lúc 16:48

Câu 2:

Nếu \(1> x>0\)

\(2017^{x^3}>2017^0\Leftrightarrow 2017^{x^3}>1\)

\(0< x< 1\Rightarrow \frac{1}{x^5}>1\)

\(\Rightarrow 2017^{\frac{1}{x^5}}> 2017^1\Leftrightarrow 2017^{\frac{1}{x^5}}>2017\)

\(\Rightarrow 2017^{x^3}+2017^{\frac{1}{x^5}}> 1+2017=2018\) (đpcm)

Nếu \(x>1\)

\(2017^{x^3}> 2017^{1}\Leftrightarrow 2017^{x^3}>2017 \)

\(\frac{1}{x^5}>0\Rightarrow 2017^{\frac{1}{x^5}}>2017^0\Leftrightarrow 2017^{\frac{1}{5}}>1\)

\(\Rightarrow 2017^{x^3}+2017^{\frac{1}{x^5}}>2018\) (đpcm)

Akai Haruma
12 tháng 11 2017 lúc 17:04

Câu 3: Bạn xem lại đề bài hộ mình xem có đúng không nhe.

TimelessTeachers
Xem chi tiết
Akai Haruma
19 tháng 12 2017 lúc 0:59

Lời giải:

\(a+b=3\Rightarrow a+(b-2)=1\Rightarrow b-2=1-a\)

Ta có:

\(f(x)=\frac{9^x}{9^x+3}\Rightarrow f(a)=\frac{9^a}{9^a+3}\) (1)

\(f(b-2)=f(1-a)=\frac{9^{1-a}}{9^{1-a}+3}=\frac{9}{9^a\left(\frac{9}{9^a}+3\right)}\)

\(=\frac{9}{9+3.9^a}=\frac{3}{3+9^a}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(f(a)+f(b-2)=\frac{9^a}{9^a+3}+\frac{3}{3+9^a}=\frac{9^a+3}{9^a+3}=1\)

Đáp án A

Dũng Đinh
Xem chi tiết
Akai Haruma
14 tháng 1 2018 lúc 1:42

Lời giải:
Ta có: \(\log_3(9^{x+1})\log_3(9^x+1)=3\)

\(\Leftrightarrow (x+1)\log_39\log_3(9^x+1)=3\)

\(\Leftrightarrow (x+1)\log_3(9^x+1)=\frac{3}{2}\)

Từ đây suy ra \(x+1\neq 0\)

\(\Rightarrow \log_3(9^x+1)=\frac{3}{2(x+1)}\)

\(\Leftrightarrow 9^x+1=3^{\frac{3}{2(x+1)}}\) (*)

Đạo hàm vế trái: \((9^x+1)'=\ln 9.9^x>0\), hàm đồng biến

Đạo hàm vế phải: \((3^{\frac{3}{2(x+1)}})'=\frac{-3}{2(x+1)^2}.\ln 3.3^{\frac{3}{2(x+1)}}<0\), hàm nghịch biến

Do đó PT (*) có một nghiệm duy nhất.

Đến đây việc còn lại là dò nghiệm duy nhất đó.

\(x\approx 0,3795\)

Tomatsu Riko
Xem chi tiết
tao quen roi
6 tháng 2 2018 lúc 21:48

gọi số ra = tổng -x

x chạy từ 0 => tổng

Phương Huỳnh
Xem chi tiết
Akai Haruma
19 tháng 3 2018 lúc 20:59

Lời giải:

Đặt \(\left\{\begin{matrix} \log_ab=x\\ \log_bc=y\\ \log_ca=z\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \log_ba=\frac{1}{x}\\ \log_cb=\frac{1}{y}\\ \log_ac=\frac{1}{z}\end{matrix}\right. \). và \(xyz=1\)

Do \(a,b,c>1\Rightarrow x,y,z>0\)

Ta có:

\(P=\log_a(bc)+\log_b(ac)+4\log_c(ab)\)

\(=\log_ab+\log_ac+\log_ba+\log_bc+4\log_ca+4\log_cb\)

\(=x+\frac{1}{z}+\frac{1}{x}+y+4z+\frac{4}{y}\)

Áp dụng BĐT Cô-si cho các số dương:

\(\left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{x}\geq 2\sqrt{1}=2\\ y+\frac{4}{y}\geq 2\sqrt{4}=4\\ \frac{1}{z}+4z\geq 2\sqrt{4}=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow P\geq 2+4+4=10\)

\(\Rightarrow m=10\)

Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} x=\frac{1}{x}\rightarrow x=1\\ y=\frac{4}{y}\rightarrow y=2\\ \frac{1}{z}=4z\rightarrow z=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)

Suy ra \(n=\log_bc=y=2\)

\(\Rightarrow m+n=12\)

Phương Huỳnh
Xem chi tiết
Akai Haruma
25 tháng 3 2018 lúc 0:00

Lời giải:

Đặt \(2^{|x-1|}=a (a\geq 1)\). PT tương đương với:

\(2a^2+2a+m=0(*)\)

Nếu \((*)\) có nghiệm \(a>1\Rightarrow |x-1|=\log_2a>0\). Từ đây ta có thể thu được $2$ giá trị $x$ (không thỏa mãn)

Do đó để pt ban đầu có nghiệm duy nhất thì $a=1$

Khi đó: \(2a^2+2a+m=0\Leftrightarrow 2+2+m=0\Leftrightarrow m=-4\)

Thử lại thấy thỏa mãn, pt có nghiệm duy nhất \(x=1\)

Vậy \(m=-4\)

ngonhuminh
25 tháng 3 2018 lúc 9:26

<=>\(2^{2\left|x-1\right|+1}+2^{\left|x-1\right|}=-m\)

f(x)=\(2^{2\left|x-1\right|+1}+2^{\left|x-1\right|}\) là hàm chẵn nhận x=1 làm trục đối xứng

f(x) đạt GTNN = 4 ; tại x=1

f(x) là hàm chẵn nhận x=1 làm trục đối xứng

để f(x) =-m có nghiệm duy nhất => -4=m =4 <=> m=4

Mminh Đào
Xem chi tiết
Mysterious Person
26 tháng 6 2018 lúc 7:18

ta có : \(5^{x-3}=10\Leftrightarrow x-3=\log_510\Leftrightarrow x=\log_510+3\)

còn cái dưới (\(\log_3\left(19,685\right)=x\)) thì bạn chỉ cần bấm máy thôi

Phan Nguyễn Hồng Nhung
Xem chi tiết
Akai Haruma
13 tháng 6 2018 lúc 1:05

Lời giải:

Ta có \(4^x-2m.2^x+(2m^2+5)=0\)

Coi \(2^x=a\) thì pt chuyển về pt bậc 2:

\(a^2-2ma+(2m^2+5)=0(*)\)

Ta thấy \(\Delta'=m^2-(2m^2+5)=-(m^2+5)<0\), do đó pt $(*)$ vô nghiệm, tức là không tồn tại $a$, kéo theo không tồn tại $x$

Do đó không tồn tại giá trị nào của $m$ thỏa mãn đkđb

Linh Linh
Xem chi tiết
Akai Haruma
13 tháng 6 2018 lúc 0:59

Lời giải:

\(SA\perp (ABCD)\Rightarrow (SC,(ABCD))=(SC,AC)=\widehat{SCA}\)

Do đó:\(\widehat{SCA}=45^0\)

Áp dụng định lý Pitago:

\(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{a^2+2a^2}=\sqrt{3}a\)

\(\frac{SA}{AC}=\tan \widehat{SCA}=\tan 45^0=1\)

\(\Rightarrow SA=AC=\sqrt{3}a\)

Do đó:

\(V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.SA.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.\sqrt{3}a.AB.AD=\frac{1}{3}.\sqrt{3}a.a.a\sqrt{2}=\frac{\sqrt{6}}{3}a^3\)