Question

cho hình chóp sabcd có đáy abcd là hình chữ nhật biết savuoong góc với mặt đáy ab=a ad=a căn 2 , cạnh sc tạo với đáy môkt góc 45 độ. tianh thể tích V của khối chóp sabcd

Answer 1

Lời giải:

Vì \(SA\perp (ABCD)\Rightarrow (SC,(ABCD))=(SC,AC)=\widehat{SCA}\)

Do đó:\(\widehat{SCA}=45^0\)

Áp dụng định lý Pitago:

\(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{a^2+2a^2}=\sqrt{3}a\)

\(\frac{SA}{AC}=\tan \widehat{SCA}=\tan 45^0=1\)

\(\Rightarrow SA=AC=\sqrt{3}a\)

Do đó:

\(V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.SA.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.\sqrt{3}a.AB.AD=\frac{1}{3}.\sqrt{3}a.a.a\sqrt{2}=\frac{\sqrt{6}}{3}a^3\)