Question

tìm giá trị m để phương trình 2^{2|x-1| +1} + 2 ^|x-1| +m=0 có nghiệm duy nhất

Answer 1

Lời giải:

Đặt \(2^{|x-1|}=a (a\geq 1)\). PT tương đương với:

\(2a^2+2a+m=0(*)\)

Nếu \((*)\) có nghiệm \(a>1\Rightarrow |x-1|=\log_2a>0\). Từ đây ta có thể thu được $2$ giá trị $x$ (không thỏa mãn)

Do đó để pt ban đầu có nghiệm duy nhất thì $a=1$

Khi đó: \(2a^2+2a+m=0\Leftrightarrow 2+2+m=0\Leftrightarrow m=-4\)

Thử lại thấy thỏa mãn, pt có nghiệm duy nhất \(x=1\)

Vậy \(m=-4\)

Answer 2

<=>\(2^{2\left|x-1\right|+1}+2^{\left|x-1\right|}=-m\)

f(x)=\(2^{2\left|x-1\right|+1}+2^{\left|x-1\right|}\) là hàm chẵn nhận x=1 làm trục đối xứng

f(x) đạt GTNN = 4 ; tại x=1

f(x) là hàm chẵn nhận x=1 làm trục đối xứng

để f(x) =-m có nghiệm duy nhất => -4=m =4 <=> m=4