Question

xác định m để hàm số y=\(\dfrac{x^2-4x+m}{1-x}\)

a. có cực trị và cực biểu

b. đạt cực trị tại x=2

c. đạt cực tiểu tại x=-1

Answer 1

Lời giải:

Ta có \(y'=-\frac{x^2-2x+4-m}{(1-x)^2}\)

a) Đồ thị có cực đại và cực tiểu khi \(x^2-2x+4-m=0\) có hai nghiệm phân biệt khác $1$

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \Delta'=1-(4-m)>0\\ 1-2+4-m=3-m\neq 0\end{matrix}\right.\Rightarrow m>3\)

b) Đạt cực trị tại $x=2$ khi \(x^2-2x+4-m=0\) nhận $x=2$ là nghiệm

\(\Rightarrow m=4\)

c) Đạt cực trị tại $x=-1$ khi \(x^2-2x+4-m=0\) nhận $x=-1$ là nghiệm suy ra $m=7$

Lập bảng biến thiên để thử lại ta có với $m=7$ thì $x=-1$ đúng là điểm cực tiểu.