Xét trên miền \(\left(1;+\infty\right)\):
ĐKXĐ: \(x^3-mx+1>0\)
\(\Leftrightarrow x^3+1>mx\Leftrightarrow x^2+\frac{1}{x}>m\) \(\forall x\in\left(1;+\infty\right)\)
\(\Leftrightarrow m< \min\limits_{\left(1;+\infty\right)}f\left(x\right)\)
\(f\left(x\right)=x^2+\frac{1}{x}\Rightarrow f'\left(x\right)=2x-\frac{1}{x^2}=0\Rightarrow x=\frac{1}{\sqrt[3]{2}}\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) đồng biến trên \(\left(1;+\infty\right)\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)>f\left(1\right)=2\Rightarrow m\le2\)
Có 2 giá trị nguyên dương của m là \(m=\left\{1;2\right\}\) thỏa mãn
