tính tổng các nghiệm của phương trình cos^4x-sin^4x=sin3x+cos4x thuộc đoạn [0;pi]
tính tổng các nghiệm của phương trình cos^4x-sin^4x=sin3x+cos4x thuộc đoạn [0;pi]
\(cos^4x-sin^4x=sin3x+cos4x\)
\(\Leftrightarrow\left(cos^2x+sin^2x\right)\left(cos^2x-sin^2x\right)=sin3x+cos4x\)
\(\Leftrightarrow cos2x=sin3x+cos4x\)
\(\Leftrightarrow cos4x-cos2x+sin3x=0\)
\(\Leftrightarrow-2sin3x.sinx+sin3x=0\)
\(\Leftrightarrow sin3x\left(1-2sinx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin3x=0\\sinx=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{k\pi}{3}\\x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=\left\{0;\dfrac{\pi}{3};\dfrac{2\pi}{3};\pi;\dfrac{\pi}{6};\dfrac{5\pi}{6}\right\}\)
\(\Rightarrow\sum x=3\pi\)
Tìm tham số m để phương trình \(sinx=m^2-2m+1\) vô nghiệm
Giải chi tiết hộ mình với ạ, mình cảm ơn nhiều.
\(sinx=m^2-5m+1\Leftrightarrow sinx=\left(m-1\right)^2\) (1)
Pt có nghiệm: \(\Rightarrow-1\le sinx\le1\)
\(\Rightarrow\) \(0\le\left(m-1\right)^2\le1\)
\(\Rightarrow\)\(0\le m-1\le1\Rightarrow-1\le m\le0\)
Với \(m\in\left[-1;0\right]\) thì (1) có nghiệm.
Để pt (1) không có nghiệm \(\Rightarrow m\in\left(-\infty;-1\right)\cup\left(0;+\infty\right)\)
a,cos(2x-\(\dfrac{\pi}{\text{3}}\))-4cos(x-\(\dfrac{\pi}{\text{3}}\))+3=0
b,cos x+3sin\(\dfrac{\text{x}}{\text{2}}\)-2=0
Mng giúp em với ạ, em đang cần gấp ạ. Cảm ơn mng
a) \(sinx=\dfrac{1}{2}\Rightarrow sinx=sin\dfrac{\pi}{6}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
b) Pt: \(\Rightarrow cos\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}=cos\dfrac{5\pi}{6}\)
....bạn tự tìm x nhé!
c)Pt: \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=\dfrac{1}{2}\\sinx=-4\end{matrix}\right.\) (loại sinx=-4 vì sinx\(\in[-1,1]\)
Giải : căn3cot²x + (1-căn3)cotx -1=0
\(\sqrt{3}cot^2x+\left(1-\sqrt{3}\right)cotx-1=0\)
Đk: \(sinx\ne0\Rightarrow x\ne m\pi\)
Pt: \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}cotx=1\\cotx=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x=-\dfrac{\pi}{3}+k\pi\end{matrix}\right.\)(tmđk \(x\ne m\pi\))
Đưa ra mỗi dạng 10 ví dụ và giải : - phương trình bậc nhất quy về bậc 2 - pt bậc 2 Giúp em với ạ 😢
sin(x+pi)=m+2/m+1
Tìm m để phương trình \(2sinx+mcosx=1-m\) có nghiệm \(x\in\left[\dfrac{-\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right]\)
3tan(3x+pi/6)