Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Lời giải:

Có \(f(x)=x-m^2+\frac{m}{x+1}\Rightarrow f'(x)=1-\frac{m}{(x+1)^2}\)

Do $m$ dương nên

\(f'(x)=0\Leftrightarrow (x+1)^2=m\Rightarrow x=\sqrt{m}-1\) hoặc \(x=-\sqrt{m}-1\) (TH này loại vì \(x\geq 0\))

Giờ ta chỉ cần thử giá trị của hàm tại những điểm đặc biệt thôi, vì giá trị cực trị bao giờ cũng xuất hiện ở những điểm đặc biệt của x

\(f(0)=-m^2+m=-2\Leftrightarrow m=2\)

\(f(1)=1-m^2+\frac{m}{2}=-2\Leftrightarrow m=2\)

\(f(\sqrt{m}-1)=\sqrt{m}-1-m^2+\frac{m}{\sqrt{m}-1}=-2\), em shift solve để giải thu được \(m=2,6.....\)

Đến đây theo thông thường ta phải thử lại giá trị của $m$ để tìm đáp án đúng nhất. Nhưng do chỉ tìm giá trị gần nhất thôi nên dễ thấy $m$ gần giá trị $3$ nhât, chọn đáp án B.

Đề bài đâu bạn?

Lời giải:

Xét hàm: \(f(x)=x^2-3x+2\rightarrow f'(x)=2x-3=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

Đến đây có hai hướng:

Hướng 1: Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra đths \(x^2-3x+2\), khi đó đồ thị hàm số \(|x^2-3x+2|\) sẽ là đths \(x^2-3x+2\) giữ nguyên phần giá trị dương, lấy đối xứng qua trục hoành phần giá trị âm (sau đó bỏ phần phía dưới)

Khi đó, \(\min y=0\); \(\max y=20\Rightarrow M+m=20\)

Hướng 2:

Ta biết rằng \(y=|x^2-3x+2|=|(x-1)(x-2)|\)

\(y=0\Leftrightarrow x=1;2 \in [-3;3]\); mà giá trị trị tuyệt đối luôn không âm, do đó \(y_{\min}=0=m\)

Giá trị của $y$ tại các điểm đặc biệt:

\(y(\frac{3}{2})=|\frac{-1}{4}|=\frac{1}{4};y(-3)=|20|=20;y(3)=|2|=2\)

\(\Rightarrow y_{\max}=20=M\)

\(\Rightarrow M+m=20\)

20

Gọi n là số con cá trên một đơn vị diện tích hồ (n>0). Khi đó:

Cân nặng của một con cá là: P(n)=480−20nP(n)=480−20n

Cân nặng của n con cá là:nP(n)=480n−20n2,n>0nP(n)=480n−20n2,n>0

Xét hàm số:f(n)=480n−20n2,n>0f(n)=480n−20n2,n>0

Ta có:

f′(n)=480−40nf′(n)=0⇔n=12f′(n)=480−40nf′(n)=0⇔n=12

Lập bảng biến thiên ta thấy số cá phải thả trên một đơn vị diện tích hồ để có thu hoạch nhiều nhất là 12 con.

19 Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A.
Áp dụng định lý Ta-lét cho các tam giác BAH và ABC ta được:


nên diện tích của hình chữ nhật sẽ là:

Vì không đổi nên S phụ thuộc tích BQ.AQ mà (bđt Cauchy)
nên
Dấu bằng xra khi BQ=AQ=>M là trung điểm AH

18 a, y = 2sin^2(x) +2sinx -1 = 2t^2 + 2t - 1 ( -1 ≤ t = sinx ≤ 1)

y' = 4t + 2 = 0 <=> t = -1/2

f(-1) = -1 , f(1) = 3 , f(-1/2) = -3/2

=> fmin = -3/2 khi t = sinx = -1/2 <=> x = -π/6 + k2π ; x = 7π/6 + k2π

và f max = 3 khi t = sin x = 1 <=> x = π/2 + k2π

b,y= cos^2(2x) - sinxcosx +4 = 1 - sin^2(2x) - sin(2x)/2 + 4

= - sin^2(2x) - sin(2x)/2 + 5

= -t^2 - t/2 + 5 ( -1 ≤ t = sin2x ≤ 1)

y' = -2t - 1/2 = 0 <=> t = -1/4

f(-1) = 9/2 , f(1) = 7/2 , f(-1/4) = 81/16

=> fmin = 7/2 khi t = sin2x = 1 <=> x = x = π/4 + kπ

fmax = 81/16 khi t = sin 2x = -1/4