Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nhy Nhi

Biết giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x- m2 +m / x+1 trên đoạn [0;1] bằng -2, với m là tham số thực dương. Trong các giá trị sau giá trị nào gần m nhất?

A. -4 B. 3 C. 7/2 D. 5

Chỉ em cách giải trắc nghiệm với ạ.

Akai Haruma
28 tháng 10 2017 lúc 9:48

Lời giải:

Có \(f(x)=x-m^2+\frac{m}{x+1}\Rightarrow f'(x)=1-\frac{m}{(x+1)^2}\)

Do $m$ dương nên

\(f'(x)=0\Leftrightarrow (x+1)^2=m\Rightarrow x=\sqrt{m}-1\) hoặc \(x=-\sqrt{m}-1\) (TH này loại vì \(x\geq 0\))

Giờ ta chỉ cần thử giá trị của hàm tại những điểm đặc biệt thôi, vì giá trị cực trị bao giờ cũng xuất hiện ở những điểm đặc biệt của x

\(f(0)=-m^2+m=-2\Leftrightarrow m=2\)

\(f(1)=1-m^2+\frac{m}{2}=-2\Leftrightarrow m=2\)

\(f(\sqrt{m}-1)=\sqrt{m}-1-m^2+\frac{m}{\sqrt{m}-1}=-2\), em shift solve để giải thu được \(m=2,6.....\)

Đến đây theo thông thường ta phải thử lại giá trị của $m$ để tìm đáp án đúng nhất. Nhưng do chỉ tìm giá trị gần nhất thôi nên dễ thấy $m$ gần giá trị $3$ nhât, chọn đáp án B.


Các câu hỏi tương tự
Quân Trương
Xem chi tiết
Rhider
Xem chi tiết
Nguyễn Thái Châu
Xem chi tiết
Ngô Chí Thành
Xem chi tiết
Minh Nguyệt
Xem chi tiết
Quân Trương
Xem chi tiết
erosennin
Xem chi tiết
Linh Miêu
Xem chi tiết
erosennin
Xem chi tiết