Bài 2: Hàm số lũy thừa

Lê Nguyên Hạo
1 tháng 4 2017 lúc 15:11

a) Ta thấy: \(\left(4,1\right)^0=1\)

Mà: 0 < 2,7 => \(\left(4,1\right)^{2,7}>1\)

b)Ta thấy: \(\left(0,2\right)^{0,3}< 0,2^0\)

\(\Rightarrow\left(0,2\right)^{0,3}< 1\)

c) Ta thấy: \(\left(0,7\right)^{3,2}< \left(0,7\right)^0\)

\(\Rightarrow\left(0,7\right)^{3,2}< 1\)

d) \(\left(\sqrt{3}\right)^{0,4}>\left(\sqrt{3}\right)^0\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{3}\right)^4>1\)

Bình luận (0)
xữ nữ của tôi
12 tháng 11 2018 lúc 23:34

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
27 tháng 10 2020 lúc 23:13

\(y'=\left(2019-m^2\right)x^{2018-m^2}\ge0\) ;\(\forall x>0\)

\(\Leftrightarrow2019-m^2\ge0\)

\(\Rightarrow-\sqrt{2019}\le m\le\sqrt{2019}\)

\(\Rightarrow1\le m\le44\) có 44 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
10 tháng 4 2020 lúc 18:12

Xét hàm \(f\left(t\right)=\frac{ln\left(a^t+b^t\right)}{t}\) với \(t>0\)

\(f'\left(t\right)=\frac{t.\frac{a^t.lna+b^t.lnb}{a^t+b^t}-ln\left(a^t+b^t\right)}{t^2}=\frac{a^tlna^t-a^tln\left(a^t+b^t\right)+b^tlnb^t-b^tln\left(a^t+b^t\right)}{\left(a^t+b^t\right)t^2}\)

\(=\frac{a^t.\left(lna^t-ln\left(a^t+b^t\right)\right)+b^t\left(lnb^t-ln\left(a^t+b^t\right)\right)}{\left(a^t+b^t\right)t^2}< 0\)

\(\Rightarrow f\left(t\right)\) nghịch biến \(\Leftrightarrow f\left(x\right)< f\left(y\right)\Leftrightarrow x>y>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{ln\left(a^x+b^x\right)}{x}< \frac{ln\left(a^y+b^y\right)}{y}\)

\(\Leftrightarrow y.ln\left(a^x+b^x\right)< x.ln\left(a^y+b^y\right)\)

\(\Leftrightarrow ln\left(a^x+b^x\right)^y< ln\left(a^y+b^y\right)^x\)

\(\Leftrightarrow\left(a^x+b^x\right)^y< \left(a^y+b^y\right)^x\)

Bình luận (0)
Trung Nguyen
9 tháng 10 2020 lúc 0:02

23x+4.32x+1=5x-1

\(\Leftrightarrow\left(2^3\right)^x\cdot2^4\cdot\left(3^2\right)^x\cdot3\cdot5=5^x\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{5}{72}\right)^x=240\)

\(\Leftrightarrow x=\log_{\frac{5}{72}}240\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
3 tháng 3 2020 lúc 12:30

Lấy logarit 2 vế:

\(ln\left(2^{3x+4}\right)+ln\left(3^{2x+1}\right)=ln\left(5^{x-1}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+4\right)ln2+\left(2x+1\right)ln3-\left(x-1\right)ln5=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(3ln2+2ln3-ln5\right)=-\left(ln5+4ln2+ln3\right)\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{ln5+4ln2+ln3}{3ln2+2ln3-ln5}=-\frac{ln\left(5.2^4.3\right)}{ln\left(\frac{2.3^2}{5}\right)}=...\)

Bình luận (0)

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN