Bài 2: Hai tam giác bằng nhau

Kiều Vũ Linh
23 tháng 2 lúc 17:33

a) Xét hai tam giác vuông: ∆BAD và ∆BAC có:

BA là cạnh chung

AD = AC (gt)

⇒ ∆BAD = ∆BAC (hai cạnh góc vuông)

b) Xét ∆BNE và ∆CNA có:

BN = CN (gt)

∠BNE = ∠CNA (đối đỉnh)

AN = EN (gt)

⇒ ∆BNE = ∆CNA (c-g-c)

c) Xét ∆BMF và ∆DMA có:

BM = DM (gt)

∠BMF = ∠DMA (đối đỉnh)

FM = AM (gt)

⇒ ∆BMF = ∆DMA (c-g-c)

⇒ ∠MBF = ∠MDA (hai góc tương ứng)

Mà ∠MBF và ∠MDA là hai góc so le trong

⇒ BF // AD

⇒ BF // CD (1)

Do ∆BNE = ∆CNA (cmt)

⇒ ∠NBE = ∠NCA (hai góc tương ứng)

Mà ∠NBE và ∠NCA là hai góc so le trong

⇒ BE // CA

⇒ BE // CD (2)

Từ (1), (2) và kết hợp tiên đề Ơclit ⇒ F, B, E thẳng hàng

Bình luận (1)

loading...

loading...

Bình luận (0)
hacker
Xem chi tiết

a: Sửa đề; DE\(\perp\)BC

Xét ΔBAD và ΔBED có

BA=BE

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

 BD chung

Do đó: ΔBAD=ΔBED

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)

mà \(\widehat{BAD}=90^0\)

nên \(\widehat{BED}=90^0\)

=>DE\(\perp\)BC

b: Xét ΔBEF vuông tại E và ΔBAC vuông tại A có

BE=BA

\(\widehat{EBF}\) chung

Do đó: ΔBEF=ΔBAC

c: Xét ΔBFC có

FE,CA là các đường cao

FE cắt CA tại D

Do đó: D là trực tâm của ΔBFC

=>BD\(\perp\)CF 

mà CK\(\perp\)BD

mà CF,CK có điểm chung là C

nên C,K,F thẳng hàng

d: Ta có; ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>\(\widehat{ABC}=50^0\)

BD là phân giác của góc ABC

=>\(\widehat{ABD}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}=25^0\)

Bình luận (0)
hacker
Xem chi tiết

loading...

loading...

loading...

Bình luận (0)
hacker
Xem chi tiết

a: Xét ΔABD và ΔACD có

AB=AC

BD=CD

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔACD

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)

=>AD là phân giác của góc BAC

b: Sửa đề: DM\(\perp\)AB tại M. Chứng minh AC\(\perp\)DN

Xét ΔAMD và ΔAND có

AM=AN

\(\widehat{MAD}=\widehat{NAD}\)

AD chung

Do đó: ΔAMD=ΔAND

=>\(\widehat{AMD}=\widehat{AND}\)

mà \(\widehat{AMD}=90^0\)

nên \(\widehat{AND}=90^0\)

=>DN\(\perp\)AC

c: Xét ΔKCD và ΔKNE có

KC=KN

\(\widehat{CKD}=\widehat{NKE}\)(hai góc đối đỉnh)

KD=KE

Do đó: ΔKCD=ΔKNE

d: Xét ΔABC có \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)

nên MN//BC

Ta có: ΔKCD=ΔKNE

=>\(\widehat{KCD}=\widehat{KNE}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên NE//DC

=>NE//BC

ta có: NE//BC

MN//BC

NE,MN có điểm chung là N

Do đó: M,N,E thẳng hàng

Bình luận (0)
Anya x Damian
Xem chi tiết

BO là phân giác của góc ABC

=>\(\widehat{OBC}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ABC}\)

CO là phân giác của góc ACB

=>\(\widehat{OCB}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ACB}\)

Xét ΔBOC có \(\widehat{BOC}+\widehat{OBC}+\widehat{OCB}=180^0\)

=>\(\widehat{OBC}+\widehat{OCB}=180^0-120^0=60^0\)

=>\(\dfrac{1}{2}\left(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\right)=60^0\)

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=120^0\)

Xét ΔABC có \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180^0\)

=>\(\widehat{BAC}+120^0=180^0\)

=>\(\widehat{BAC}=60^0\)

ΔABC=ΔMNP

=>\(\widehat{M}=\widehat{BAC}=60^0\)

Bình luận (0)
Anya x Damian
Xem chi tiết
Hquynh
17 tháng 1 lúc 20:02

a,

 \(\Delta ABC=\Delta PQR\\ \Rightarrow\widehat{A}=\widehat{P}=50^o\\ \widehat{B}=\widehat{Q}\)

Xét \(ABC\) có

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=130^o\\ \Rightarrow\widehat{B}=130^o-\widehat{C}\)

\(\widehat{B}-\widehat{C}=50^o\\ \Rightarrow130^o-2\widehat{C}=50^o\\ \Rightarrow\widehat{C}-40^o\\ \Rightarrow\widehat{B}=90^o=\widehat{Q}\)

\(\Rightarrow PQR\) là tam giác vuông

b, \(\Delta ABC=\Delta PQR\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AC=PR\\AB=PQ\\BC=QR\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
Thanh Tú
Xem chi tiết
Thanh Phong (9A5)
16 tháng 1 lúc 6:36

a) Ta có: \(\Delta ABC=\Delta DMN\left(gt\right)\)

Mà: \(\widehat{B}=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{M}=60^o\) 

b) \(BC=6\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow MN=6\left(cm\right)\)

\(AC=4\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow DN=4\left(cm\right)\)

Bình luận (0)
nguyễn đình trọng
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
29 tháng 12 2023 lúc 9:06

a: Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABM}=180^0\)(hai góckề bù)

\(\widehat{ACB}+\widehat{ACN}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

nên \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

Xét ΔABM và ΔACN có

AB=AC

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

BM=CN

Do đó: ΔABM=ΔACN

=>AM=AN

=>ΔAMN cân tại A

b: Xét ΔBME vuông tại E và ΔCNF vuông tại F có

BM=CN

\(\widehat{BME}=\widehat{CNF}\)(ΔABM=ΔACN)

Do đó: ΔBME=ΔCNF

c: Ta có: ΔBME=ΔCNF

=>ME=NF

Ta có: AE+EM=AM

AF+FN=AN

mà AM=AN và ME=NF

nên AE=AF

Xét ΔAEO vuông tại E và ΔAFO vuông tại F có

AO chung

AE=AF

Do đó: ΔAEO=ΔAFO

=>\(\widehat{EAO}=\widehat{FAO}\)

=>\(\widehat{MAO}=\widehat{NAO}\)

=>AO là phân giác của góc MAN

d: Xét ΔAMH vuông tại M và ΔANH vuông tại N có

AH chung

AM=AN

Do đó: ΔAMH=ΔANH

=>\(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\)

=>AH là phân giác của góc MAN

mà AO là phân giác của góc MAN

nên A,O,H thẳng hàng

Bình luận (0)
Nguyễn Ngọc Lan Trinh
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
29 tháng 12 2023 lúc 23:45

a: Xét ΔMAC và ΔMDB có

MA=MD

\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\)(hai góc đối đỉnh)

MC=MB

Do đó: ΔMAC=ΔMDB

b: Xét ΔMEB và ΔMFC có

ME=MF

\(\widehat{BME}=\widehat{CMF}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔMEB=ΔMFC

=>\(\widehat{MEB}=\widehat{MFC}\)

=>\(\widehat{MFC}=90^0\)

=>CF\(\perp\)AD

c: Xét tứ giác BFCE có

M là trung điểm chung của BC và FE

=>BFCE là hình bình hành

=>BF//CE và BF=CE

Ta có: BF//CE

B\(\in\)FG

Do đó: BG//CE

Ta có: BF=CE

BF=BG

Do đó: BG=CE
Xét tứ giác BGEC có

BG//EC

BG=EC

Do đó: BGEC là hình bình hành

=>BE cắt GC tại trung điểm của mỗi đường

mà H là trung điểm của BE

nên H là trung điểm của GC

=>G,H,C thẳng hàng

Bình luận (0)