Bài 2: Giới hạn của hàm số

\(\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{4x^2-5x-6}{7x^2-4x-20}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\left(x-2\right)\left(4x+3\right)}{\left(x-2\right)\left(7x+10\right)}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{4x+3}{7x+10}=\dfrac{4.2+3}{7.2+10}=\dfrac{11}{24}\)

\(lim_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{10}{3x^2-2}\)

Khi x tiến đến \(-\infty\) thì mẫu tiến tới âm vô cùng, khi đó \(\dfrac{10}{3x^2-2}\) tiến về 0

Vậy \(lim_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{10}{3x^2-2}=0\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{2x^4-5x^3+9}{x^4+2}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{2-\dfrac{5}{x}+\dfrac{9}{x^4}}{1+\dfrac{2}{x^4}}=\dfrac{2-0+0}{1+0}=2\)

Chọn B

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}x^3\left(-1+\dfrac{1}{x}-\dfrac{3}{x^2}+\dfrac{4}{x^3}\right)=+\infty.\left(-1\right)=-\infty\)

Hàm có đúng 1 điểm gián đoạn khi \(x^2-2\left(3a-1\right)x+1=0\) có nghiệm kép 

\(\Rightarrow\Delta'=\left(3a-1\right)^2-1=0\)

\(\Rightarrow3a\left(3a-2\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\a=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow0+\dfrac{2}{3}=\dfrac{2}{3}\)

A là khẳng định sai

Lăng trụ có đáy là đa giác đều chưa chắc là 1 lăng trụ đều

Để 1 lăng trụ là đều thì nó cần 2 yếu tố: đó là lăng trụ đứng, và đáy là đa giác đều

\(\lim\limits_{x\rightarrow5}\dfrac{\sqrt{x-1}-2}{\sqrt{x+4}-3}=\lim\limits_{x\rightarrow5}\dfrac{\left(\sqrt{x-1}-2\right)\left(\sqrt{x-1}+2\right)\left(\sqrt{x+4}+3\right)}{\left(\sqrt{x+4}-3\right)\left(\sqrt{x+4}+3\right)\left(\sqrt{x+1}+2\right)}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow5}\dfrac{\left(x-5\right)\left(\sqrt{x+4}+3\right)}{\left(x-5\right)\left(\sqrt{x+1}+2\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow5}\dfrac{\sqrt{x+4}+3}{\sqrt{x+1}+2}=\dfrac{3+3}{2+2}=\dfrac{3}{2}\)

Nếu \(n\ne1\) ta có:

\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(\sqrt{x^2+mx+8}+nx\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}x\left(-\sqrt{1+\dfrac{m}{x}+\dfrac{8}{x^2}}+n\right)=-\infty.\left(n-1\right)=\infty\) không phải 1 giá trị hữu hạn (ktm)

\(\Rightarrow n=1\)

Khi đó:

\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(\sqrt{x^2+mx+8}+x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{mx+8}{\sqrt{x^2+mx+8}-x}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{m+\dfrac{8}{x}}{-\sqrt{1+\dfrac{m}{x}+\dfrac{8}{x^2}}-1}=\dfrac{m}{-2}=-\dfrac{m}{2}=4\)

\(\Rightarrow m=-8\)

\(\Rightarrow m+n=-8+1=-7\)

câu a / tham khảo:

Ta có: