Bài 2: Dãy số

a) \(\frac{6.9-2.17}{63.3-119}=\frac{54-34}{189-119}=\frac{20}{70}=\frac{2}{7}\)

b)Mình làm ở đây rồi nhá:  Câu hỏi của Lady Ice - Học và thi online với HOC24

a) \(100+98+96+...+2-97-95-93-...-3\)

= \(100+98+\left(96-97\right)+\left(94-95\right)+...+\left(2-3\right)\)

= \(100+98-95\) = \(103\)

b) \(2-4-6+8+10-12-14+16+...-102+104\)

= \(\left(2-4\right)+\left(-6+8\right)+\left(10-12\right)+\left(-14+16\right)+...+\left(-102+104\right)\)

= \(-2+2-2+2-2+...+2\) = \(0\)

c) \(1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+...-111-112+113+114\)

= \(\left(1+2\right)-\left(3+4\right)+\left(5+6\right)-\left(7+8\right)+...\left(113+114\right)\)

= \(3-7+11-15+19-23+...+219-223+227\)

= \(\left(3-7\right)+\left(11-15\right)+\left(19-23\right)+...+\left(219-223\right)+227\)

= \(-4-4-4-4-...-4+227\)

= \(54\left(-4\right)+227\) = \(-216+227\) = \(11\)

\(A=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}\)

\(3A=3\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}\right)\)

\(3A=1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{98}}\)

\(3A-A=\left(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{98}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}\right)\)

\(2A=1-\frac{1}{3^{99}}\Rightarrow A=\frac{1-\frac{1}{3^{99}}}{2}=\frac{1}{2}-\frac{\frac{1}{3^{99}}}{2}< \frac{1}{2}\)

Vậy \(A< \frac{1}{2}\)

a) Hàm số f(x) = 2x³ + 6x + 1 là hàm đa thức nên liên tục trên R.

Mặt khác vì f(0).f(1) = 1.(-3) < 0 nên phương trình có nghiệm trong khoảng (1; 2).

Vậy phương trình f(x) = 0 có ít nhất hai nghiệm.

b) Hàm số g(x) = cosx - x xác định trên R nên liên tục trên R.

Mặt khác, ta có g(0).g() = 1. (-) < 0 nên phương trình đã cho có nghiệm trong khoảng (0; ).

Hoàng anh gia lai và Võ Đong Anh Tuấn chắc chắn là 1 người

ủa đâu có ???????

Một người là sao

2 giờ

tại sao lại 2 giờ

Để mình giúp  

1 giờ xe máy đi đc:

\(1:3=\frac{1}{3}\) (quãng đường AB)

1 giờ xe đạp đi đc:

\(1:5=\frac{1}{5}\) (quãng đường AB)

1 giờ xe máy và xe đạp đi đc:

\(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}=\frac{8}{15}\) (quãng đường AB)

Sau số giờ thì 2 xe gặp nhau là:

\(1:\frac{8}{15}=\frac{15}{8}\) (giờ)

Đổi:\(\frac{15}{8}h=1^o52'30'\)

Vậy sau 1 giờ 52 phút 30 giây thì 2 xe gặp nhau

a) Hàm số f(x) =  xác định trên R\{} và ta có x = 4 ∈ (;+∞).

Giả sử (x_n) là dãy số bất kì và x_n ∈ (;+∞); x_n ≠ 4 và x_n → 4 khi n → +∞.

Ta có lim f(x_n) = lim  =  = .

Vậy   = .

b) Hàm số f(x) =  xác định trên R.

Giả sử (x_n) là dãy số bất kì và x_n → +∞ khi n → +∞.

Ta có lim f(x_n) = lim = lim  = -5.

Vậy   = -5.

Hàm số f(x) = x³ + 2x - 1 xác định trên R và x₀ = 3 ∈ R.

 f(x) =  (x³ + 2x - 1) = 3³ + 2.3 - 1 = f(3) 
nên hàm số đã cho liên tục tại điểm x₀ = 3.

                                                             Giải

Chú ý vế trái (VT) có n số hạng, n = 1: VT = 1, n = 2: VT = 1 + 3…

Thật vậy: VT(3) = VT(2) + [2(k + 1) - 1]= VP(2) + [2k + 1]

                            = k² + 2k + 1 = (k + 1)²

                            = VP(3) (đpcm)

Theo phương pháp quy nạp, (1) đúng với mọi số nguyên dương n.

bài mình lm đúng chưa mấy bạn ???? 

Số số hạng:

\(\frac{\left(2n-1\right)-1}{2}+1=\frac{2n-2}{2}+1=\frac{2\times\left(n-1\right)}{2}+1=n-1+1=n\) (số hạng)

Tổng trên là:

\(\frac{\left[\left(2n-1\right)+1\right]\times n}{2}=\frac{2n\times n}{2}=n^2\)