Bài 2: Dãy số

Cho dãy số \(\left(u_n\right)\) xác định bởi \(u_n=\dfrac{n^2}{3^n}\) với mọi \(n\ge1\). Số hạng \(u_{2n}\) của dãy là

1. \(\dfrac{2n^2}{3^n}\).
2. \(\dfrac{4n^2}{6^n}\).
3. \(\dfrac{4n^2}{9^n}\).
4. \(\dfrac{2n^2}{6^n}\).

Cho dãy số \(\left(u_n\right)\): \(\left\{{}\begin{matrix}u_0=1,u_1=3\\u_{n+1}=4u_n-3u_{n-1}\end{matrix}\right.\) với mọi \(n\ge1\). Công thức số hạng tổng quát của dãy là

1. \(u_n=2n^2+1\).
2. \(u_n=3^n\).
3. \(u_n=2n+1\).
4. \(u_n=3^n+1\).

Cho dãy số \(\left(u_n\right)\) có số hạng tổng quát \(u_n=\dfrac{3n-1}{3n+1}\). Dãy số bị chặn trên bởi số nào sau đây?

1. \(\dfrac{1}{3}\).
2. \(1\).
3. \(\dfrac{1}{2}\).
4. \(0\).

Cho các dãy số \(\left(u_n\right)\), \(\left(v_n\right)\), \(\left(x_n\right)\) và \(\left(y_n\right)\) lần lượt được xác định bởi :

\(u_n=\sqrt{n^2+1}\)  ;  \(v_n=n+\dfrac{1}{n}\)  ;  \(x_n=2^n+1\)  ;  \(y_n=\dfrac{n}{n+1}\).

Trong các dãy số trên có bao nhiêu dãy số bị chặn dưới?

1. 1.
2. 2.
3. 3.
4. 4.

Cho dãy số \(\left(u_n\right)\) xác định bởi \(u_n=\dfrac{n}{3^n-1}\). Ba số hạng đầu tiên của dãy lần lượt là

1. \(\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{4},\dfrac{1}{8}\).
2. \(\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{4},\dfrac{3}{26}\).
3. \(\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{4},\dfrac{3}{16}\).
4. \(\dfrac{1}{2},\dfrac{2}{3},\dfrac{3}{4}\).

Cho dãy số \(\left(u_n\right)\) xác định bởi \(u_n=\dfrac{2n^2-1}{n^2+3}\). Số hạng \(u_5\) bằng bao nhiêu?

1. \(u_5=\dfrac{1}{4}\).
2. \(u_5=\dfrac{17}{12}\).
3. \(u_5=\dfrac{7}{4}\).
4. \(u_5=\dfrac{71}{39}\).

Cho dãy số \(\left(u_n\right)\): \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=-1\\u_{n+1}=u_n+3\end{matrix}\right.\) với mọi \(n\ge1\). Bằng phương pháp quy nạp ta chứng minh được số hạng tổng quát của dãy là

1. \(u_n=3n-4\).
2. \(u_n=3n+4\).
3. \(u_n=3n^2-4\).
4. \(u_n=3^n-8\).

Với điều kiện \(x\ne k2\pi,\left(k\in\mathbb{Z}\right)\), tổng \(A=sinx+sin2x+sin3x+....+sinnx\) có công thức rút gọn là 

1. \(A=\dfrac{cos\dfrac{x}{2}-cos\dfrac{2n+1}{2}x}{2sin\dfrac{x}{2}}\).
2. \(A=\dfrac{cos\dfrac{x}{2}-cos\dfrac{2n-1}{2}x}{2sin\dfrac{x}{2}}\).
3. \(A=\dfrac{cos\dfrac{x}{2}-cos\dfrac{2n+1}{2}x}{2cos\dfrac{x}{2}}\).
4. \(A=\dfrac{cos\dfrac{x}{2}-cos\dfrac{2n-1}{2}x}{2cos\dfrac{x}{2}}\).

Dãy số a \((a_n)\) có số hạng tổng quát \(a_n=1+2+...+n\).

Tổng \(S_n=a_1+a_2+a_3+.....+a_n\) bằng 

1. \(\dfrac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{6}\).
2. \(\dfrac{n\left(2n+1\right)\left(n+2\right)}{6}\).
3. \(\dfrac{n\left(n+2\right)\left(2n+3\right)}{6}\).
4. \(\dfrac{\left(n+2\right)\left(n+3\right)n}{6}\).

Công thức nào dưới đây là sai? 

1. \(1+2+...+n=\dfrac{n^2+n}{2}\).
2. \(1+3+5+...+2n-1=n^2\)
3. \(1^2+2^2+3^2+....+n^2=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\).
4. \(1^3+2^3+3^3+...+n^3=\left(1+2+...+n\right)^3\).

Chọn kết luận sai trong số các kết luận dưới đây.

1. Dãy số \(\left(\dfrac{2n-1}{n+2}\right)\) tăng và bị chặn trên.
2. Dãy số \((\dfrac{2n+3}{n+1})\) giảm và bị chặn dưới.
3. Dãy số \(\left(2n-1\right)\) tăng và bị chặn trên.
4. Dãy số \(\left(\dfrac{1}{3.2^n}\right)\) giảm và bị chặn dưới.

Tìm kết quả sai trong số các phép tính dưới đây.

1. \(S_1=1+2+....+99+100+99+.....+2+1=10000\).
2. \(S_2=100^2-99^2+98^2-97^2+....+2^2-1^2=5050\).
3. \(S_3=1+3+....+87=980\).
4. \(S_4=1+6+....+96=970\).

Dãy số \((a_n)\) cho bởi \(a_n=\dfrac{1}{\left(3n-2\right)\left(3n+1\right)}\). Tính tổng \(S_n=a_1+a_2+.....+a_n\) .

1. \(\dfrac{3n-1}{3n+1}\).
2. \(\dfrac{3n}{3n+1}\).
3. \(\dfrac{n}{3n+1}\).
4. \(\dfrac{n}{3n-1}\).

Dãy số \((a_n)\) có số hạng tổng quát \(a_n=\dfrac{1}{\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)}\). Tính tổng n số hạng đầu của dãy số.

1. \(\dfrac{n+1}{2n-1}\).
2. \(\dfrac{n}{2n-1}\).
3. \(\dfrac{n-1}{2n+1}\).
4. \(\dfrac{n}{2n+1}\).

Cho dãy số \(a_n=\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}\).Tính tổng n số hạng \(S_n=a_1+a_2+......+a_n\) của dãy số đó.

1. \(\dfrac{n-1}{n+1}\).
2. \(1+\dfrac{n}{n+1}\).
3. \(\dfrac{n}{n+1}\).
4. \(n+\dfrac{1}{n+1}\).

Cho dãy số \(\left(u_n\right)\) với \(u_n=\dfrac{1+\left(-1\right)^n}{2n}\). Chọn kết luận sai trong số các kết luận dưới đây.

1. \(u_8=\dfrac{1}{8}\).
2. \(u_{15}=\dfrac{1}{15}\).
3. \(u_{19}=0\)
4. \(u_{22}=\dfrac{1}{22}\).

Dãy số \(\left(a_n\right)\) được cho bởi \(a_n=\dfrac{3n-2}{n+3}\). Tính tổng 3 số hạng đầu tiên của dãy số.

1. \(\dfrac{133}{60}\).​
2. \(\dfrac{143}{60}\).
3. \(\dfrac{151}{60}\).
4. \(\dfrac{163}{60}\).