Bài 3: Cấp số cộng

Cho 4 số lập thành cấp số cộng. Biết tổng của chúng bằng 22, tổng các bình phương của chúng bằng 166. Tính tổng các lập phương của chúng.

1. 22.
2. 166.
3. 1752.
4. 1408.

Xác định công sai d của cấp số cộng (u_n) được cho bởi \(u_n=2n+3\).

1. -2.
2. 3.
3. 5.
4. 2.

Cấp số cộng \(\left(u_n\right)\) được cho bởi \(u_n=-3n+1\). Công sai của cấp số cộng đó là

1. -2.
2. 3.
3. -3.
4. 1.

Cho một cấp số cộng có 8 số hạng. Biết số hạng đầu là 3, số hạng cuối là 24. Tính tổng các số hạng của cấp số cộng đó.

1. 105.
2. 27.
3. 108.
4. 111.

Cho một cấp số cộng \(\left(u_n\right)\) có \(u_1=-0,1\), \(d=0,1\). Tìm số hạng \(u_7\).

1. 1,6.
2. 6.
3. 0,6.
4. 0,5.

Cho cấp số cộng \(\left(u_n\right)\) thoả mãn \(\left\{{}\begin{matrix}u_2-u_3+u_5=10\\u_4+u_6=26\end{matrix}\right.\). Xác định công thức tổng quát của cấp số.

1. \(u_n=3n-2\).
2. \(u_n=3n-4\).
3. \(u_n=3n-3\).
4. \(u_n=3n-1\).

Cho cấp số cộng \(\left(u_n\right)\) thoả mãn \(\left\{{}\begin{matrix}u_5+3u_3-u_2=-21\\3u_7-2u_4=-34\end{matrix}\right.\). Tìm số hạng thứ 100 của cấp số cộng.

1. - 243.
2. - 295.
3. - 231.
4. - 294.​

Cho cấp số cộng \(\left(u_n\right)\) thoả mãn \(\left\{{}\begin{matrix}u_5+3u_3-u_2=-21\\3u_7-2u_4=-34\end{matrix}\right.\). Tính tổng của 15 số hạng đầu của cấp số cộng.

1. - 244.
2. - 274.
3. - 253.
4. - 285.

Cho các dãy số \(\left(u_n\right)\) sau: 

(I) \(u_n=3n+1\)

(II) \(u_n=4-5n\)

(III) \(u_n=\dfrac{2n+3}{5}\)

(IV) \(u_n=\dfrac{n+1}{n}\)

Có bao nhiêu dãy số là cấp số cộng?

1. 1.
2. 2.
3. 3.
4. 4.

Cho cấp số cộng có công sai bằng -2, tổng của 8 số hạng đầu là 72. Tìm số hạng đầu tiên của cấp số cộng.

1. - 8.
2. 16.
3. 4.
4. 1.

Tìm các giá trị của \(m\) để phương trình \(x^4-\left(3m+4\right)x^2+\left(m+1\right)^2=0\) có 4 nghiệm lập thành 1 cấp số cộng .

1. \(m=2\) hay \(m=-\dfrac{22}{19}\).
2. \(m=-2\) hay \(m=\dfrac{22}{19}\).
3. \(m=2\) hay \(m=\dfrac{22}{19}\).
4. \(m=-2\) hay \(m=-\dfrac{22}{19}\).

 \(a,b\)  phải thỏa mãn điều kiện gì để phương trình \(x^3+ax+b=0\) có 3 nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng?

1. \(a>0;b>0\).
2. \(a>0;b=0\).
3. \(a< 0;b< 0\).
4. \(a< 0;b=0\).

 Một cấp số cộng có \(S_m=n;S_n=m\left(m>n\right)\). Tinh tổng \(S_{m+n}\).

1. \(S_{m+n}=m+n\).
2. \(S_{m+n}=-m-n\).
3. \(S_{m+n}=m-n\).
4. \(S_{m+n}=n-m\).

Ba số dương a, b, c làm thành 1 cấp số cộng. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

1. \(\dfrac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}};\dfrac{1}{\sqrt{c}+\sqrt{a}};\dfrac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\) lập thành một cấp số cộng.
2. \(a^2+2bc=c^2+2ab\).
3. \(a^2+8bc=\left(ab+c\right)^2\).
4. \(\dfrac{1}{b+c};\dfrac{1}{c+a};\dfrac{1}{a+b}\) lập thành 1 cấp số cộng.

Một cấp số cộng có tổng \(n\) số hạng đầu tiên là \(S_n=5n^2+3n\). Tìm số hạng đầu \(a_1\)và công sai \(d\) của cấp số cộng.

1. \(a_1=10,d=8\).
2. \(a_1=8,d=10\).
3. \(a_1=18,d=2\).
4. \(a_1=2,d=18\).

Tìm các giá trị của \(m\) để phương trình \(x^4-2\left(m+1\right)x^2+2m+1=0\) có 4 nghiệm lập thành 1 cấp số cộng.

1. \(m=4\) hay \(m=-\dfrac{4}{9}\).
2. \(m=\dfrac{4}{9}\) hay \(m=-4\).
3. \(m=2\) hay \(m=-\dfrac{8}{9}\).
4. \(m=\dfrac{8}{9}\) hay \(m=-2\).

Một cấp số cộng \(\left(a_n\right)\) có \(a_4=14;a_{21}=65\). Tính tổng 25 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này.

1. 1010.
2. 1020.
3. 1030.
4. 1025.

Một cấp số cộng được cho bởi :

\(\begin{cases}u_2+u_4=10\\u_1+u_6=17\end{cases}\)

Tìm số hạng đầu \(u_1\) và công sai \(d\) của cấp số cộng.

1. \(u_1=-9;d=7\).
2. \(u_1=-7;d=4\).
3. \(u_1=2;d=1\).
4. \(u_1=1;d=2\).

Cho cấp số cộng: \(5,9,13.....\). Số nào trong 4 số sau đây không phải là một số hạng của cấp số đó ?

1. 201.
2. 317.
3. 421.
4. 3119.

Một cấp số cộng có \(a_9=47;d=5\). Số 10042 là số hạng thứ mấy của cấp số đó ?

1. 2006.
2. 2007.
3. 2008.
4. 2009.