Bài 18. Cân bằng của một vật có trục quay cố định. Momen lực

Khi thanh cân bằng\(\overrightarrow{P}\),\(\overrightarrow{P_1}\),\(T_1\)không đồng quy nên \(\overrightarrow{N}\)không nằm dọc theo thanh \(CB\) (hình vẽ). Phân tích \(N\) ra hai thành phần \(N_x\)và \(N_y\)
Điều kiện cân bằng
\(\overrightarrow{P},\overrightarrow{P_1}+\overrightarrow{T}+\overrightarrow{N}=0\) \(\left(1\right)\)
Áp dụng quy tắc momen đối với trục đi qua \(C\), ta có
\(M_{\dfrac{T}{C}}=M_{\dfrac{P}{C}}+M_{\dfrac{P_1}{C}}\)

\(T.CA=P\dfrac{AB}{2}+P_1.AB\)
Vì \(CA=AB\) , nên \(T=\dfrac{P}{2}+P_1=30N\)
Chiếu phương trình \(\left(1\right)\) lên hai trục \(Ox\) và \(Oy\), ta có :

\(Ox\) \(:\) \(-T+N_x=0\Rightarrow T=N_x=30N\)
\(Oy\) \(:\) \(N_y-P_1-P=0\Rightarrow N_y=P_1+P=40N\)

\(N=\sqrt{N_{n^2}+N_{y^2}}=50N;tana=\dfrac{N_x}{N_y}=\dfrac{3}{4}\)

Chúc bạn học tốt

3, một lực không đổi tác dụng vào 1 vật có khối lượng là 5kg làm vận tốc của nó tăng dần từ 2m/s đến 8m/s trong 3s. hỏi lực tác dụng vào vật là bao nhiêu

a=v1−voδta=v1−voδt

F=m.a=m.v1−voδt=10N

a=\(\dfrac{8-2}{3}\)=2m/s

F=ma=5*2=10N

theo quy tắc momen lực ta có

trường hợp này mình lấy \(g=10m\backslash s^2\) cho dể tính nha

tóm tắt đề bài : \(\left\{{}\begin{matrix}l=40cm=0,4m\\m=150g=0,15kg=1,5N\\vịtrícủatrọngtâm\\F_A=?\end{matrix}\right.\) trong đó \(F_A\) là lực mà lực kế ở đầu A chỉ đặt tương tự để B có lực \(F_B=0,6N\)

(làm câu b xong mới tính được câu a chứ bạn)

b) ta có \(P=F_A+F_B\Leftrightarrow F_A=P-F_B=1,5-0,6=0,9\left(N\right)\)

vậy lực kế ở đầu A chỉ \(0,9\left(N\right)\)

a) từ đề ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}F_A.r_A=F_B.r_B\\r_A+r_B=0,4\end{matrix}\right.\) (\(r_A;r_B\) lần lược là khoảng cách từ trọng tâm đến \(A;B\) )

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0,9r_A=0,6r_B\\r_A+r_B=0,4\end{matrix}\right.\) giải ra ta được \(\left\{{}\begin{matrix}r_A=0,16\\r_B=0,24\end{matrix}\right.\)

vậy trọng tâm cách đầu A \(0,16m\) và cách đầu B \(0,24m\)

c) nếu di chuyển ở đầu A thì ta có : \(2F_Ar_x=F_Ar_A\Leftrightarrow r_x=\dfrac{F_Ar_A}{2F_A}=\dfrac{r_A}{2}=\dfrac{0,16}{2}=0,08m\)

vậy \(r_x\) cách trọng tâm \(0,08m\) \(\) \(\Rightarrow\) nó đã di chuyển lên 1 đoạn bằng \(0,16-0,08=0,08m\)

trường hợp này \(x=0,08m\)

nếu di chuyển ở đầu B thì ta có : \(2F_Br_x=F_Br_B\Leftrightarrow r_x=\dfrac{F_Br_B}{2F_B}=\dfrac{r_B}{2}=\dfrac{0,24}{2}=0,12m\)

vậy \(r_x\) cách trọng tâm \(0,12m\) \(\) \(\Rightarrow\) nó đã di chuyển lên 1 đoạn bằng \(0,24-0,12=0,12m\)

trường hợp này \(x=0,12m\)

vậy \(x\) có 2 giá trị là \(x=0,08;x=0,12\)

cho hỏi 2 lực kế có giá trị gấp 2 lần nhau là j v??

Bài này có hình vẽ hay gì khác không bạn?

Bạn cứ áp dụng quy tắc mô men lực: Tích độ lớn của lực x khoảng cách từ giá của lực đến trục quay như nhau khi vật cân bằng với trục quay cố định.

Chọn hệ quy chiếu gắn với Trái Đất, các lực tác dụng lên xô nước gồm: trọng lực và lực căng dây, hợp lực của hai lực này đóng vai trò là lực hướng tâm.
Ở mỗi vị trí, ta đều chọn chiều dương hướng vào tâm.

+) Khi vật ở vị trí cao nhất: P + T = F_ht = mw²R

=> lực căng dây T = m (w²R - G)

Chú ý : f = 45 vòng/phút = 0,75 vòng / giây

Thay số ta được:  T = 2[(2.3,14.0,75)².0,8 - 9,8]  = 15,9 N

+) Khi vật ở vị trí thấp nhất: -P + T = F_ht = mw²R

=> lực căng dây T = m (w²R - G)

Thay số ta được : 2.[(2.3,14.0,75)² . 0,8 + 9,8] = 55,1 N

P₁=20N ;P₂=30N

P₃=60N ;P₃=40N

P_5=50N

AD=3m

P_{3 là trọng lượng thanh}

AB=BC=DC

giả sử O là vị trí treo

\(M_{\overrightarrow{P_1}}+M_{\overrightarrow{P_2}}+M_{\overrightarrow{P_3}}=M_{\overrightarrow{P_4}}+M_{\overrightarrow{P_5}}\)

\(\Leftrightarrow P_1.AO+P_2.BO+P_3.GO=P_4.CO+P_5.DO\)

VT:

\(P_1.\left(\dfrac{2AD}{3}-OC\right)+P_2.\left(\dfrac{AD}{3}-OC\right)+P_3.\)\(\left(\dfrac{BC}{2}-OC\right)\)

BC=\(\dfrac{1}{3}AD\)

VP:

\(P_4.OC+P_5.\left(\dfrac{AD}{3}+OC\right)\)

SUY RA

\(\Rightarrow OC=\)0,25m

vậy điểm treo cách trọng tâm về bên phải 0,25m

*) trường hợp này mình lấy \(g=10m\backslash s^2\) cho dễ làm nha (còn nêu không được thì bạn có thể thay lại \(g=9,8m\backslash s^2\)) cũng được .

bài làm

đặt các vật nặng liên tiếp nhau từ trái sang phải lần lược là : \(V_1;V_2;V_3;V_4\) và chúng có khối lượng lần lượt là \(m_1=2kg=20N=F_1\) ; \(m_2=3kg=30N=F_2\) ; \(m_3=4kg=40N=F_3\) ; \(m_4=5kg=50N=F_4\)

*) ta có : \(F_1\) và \(F_2\) cùng chiều ; nên ta có hợp lực của 2 vật nằm bên trái của thanh đồng chất là \(F_{12}=F_1+F_2=20+30=50N\)

và ta có \(\left\{{}\begin{matrix}F_1d_1=F_2d_2\\d_1+d_2=1,5\end{matrix}\right.\) (trong đó d₁ và d₂ là khoảng cách của \(F_{12}\) đến \(V_1;V_2\) )

thay số ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}20d_1=30d_2\\d_1+d_2=1,5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}d_1=0,9\\d_2=0,6\end{matrix}\right.\)

vậy hợp lực của 2 vật nằm phía bênh trái của thanh đồng chất có độ lớn là \(50N\) và cách \(V_1\) \(0,9m\) cách \(V_2\) \(0,6m\)

*) ta có : \(F_3\) và \(F_4\) cùng chiều ; nên ta có hợp lực của 2 vật nằm bên phải của thanh đồng chất là \(F_{34}=F_3+F_4=40+50=90N\)

và ta có \(\left\{{}\begin{matrix}F_3d_3=F_4d_4\\d_3+d_4=1,5\end{matrix}\right.\) (trong đó d₃ và d₄ là khoảng cách của \(F_{34}\) đến \(V_3;V_4\) )

thay số ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}40d_3=50d_4\\d_3+d_4=1,5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}d_3=\dfrac{5}{6}\\d_4=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

vậy hợp lực của 2 vật nằm phía bênh phải của thanh đồng chất có độ lớn là \(90N\) và cách \(V_3\) \(\dfrac{5}{6}m\) cách \(V_4\) \(\dfrac{2}{3}m\)

*) ta có : \(F_{12}\) và \(F_{34}\) cùng chiều ; nên ta có hợp lực của 4 vật nằm trên thanh đồng chất là \(F_{1234}=F_{12}+F_{34}=50+90=140N\)

ta có đoạn thẳng từ \(F_{12}\) đến \(F_{34}\) là \(3-\left(0,9+\dfrac{2}{3}\right)=\dfrac{43}{30}\)

nên ta có \(\left\{{}\begin{matrix}F_{12}d_5=F_{34}d_6\\d_5+d_6=\dfrac{43}{30}\end{matrix}\right.\) (trong đó d₅ và d₆ là khoảng cách của \(F_{1234}\) đến \(F_{12};F_{34}\) )

thay số ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}50d_5=90d_6\\d_5+d_6=\dfrac{43}{30}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}d_5=\dfrac{129}{140}\\d_6=\dfrac{43}{84}\end{matrix}\right.\)

vậy hợp lực của 4 vật nằm trên thanh đồng chất có độ lớn là \(140N\) và cách \(F_{12}\) \(\dfrac{129}{140}m\) cách \(F_{34}\) \(\dfrac{43}{84}m\)

tương đương \(F_{1234}\) cách \(V_1\) là \(0,9+\dfrac{129}{140}=\dfrac{51}{28}m\) và cách \(V_4\) là \(\dfrac{43}{84}+\dfrac{2}{3}=\dfrac{33}{28}m\)

*) ta có : \(F_{1234}\) và \(P\) cùng chiều ; nên ta có hợp lực của 2 lực này là \(F_{hl}=F_{1234}+P=140+60=200N\) (\(P\) là trọng lực của thanh đồng chất)

ta có đoạn thẳng từ \(F_{1234}\) đến \(P\) là \(3-\left(1,5+\dfrac{33}{28}\right)=\dfrac{9}{28}\)

và ta có \(\left\{{}\begin{matrix}F_{1234}d_7=Pd_8\\d_7+d_8=\dfrac{9}{28}\end{matrix}\right.\) (trong đó d₇ và d₈ là khoảng cách của \(F_{hl}\) đến \(F_{1234};P\) )

thay số ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}140d_7=60d_8\\d_7+d_8=\dfrac{9}{28}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}d_8=\dfrac{71}{700}\\d_7=\dfrac{11}{50}\end{matrix}\right.\)

vậy hợp lực của 2 lực \(F_{1234}\) và \(P\) có độ lớn là \(200N\) và cách \(F_{1234}\)\(\dfrac{11}{50}m\) cách \(P=\dfrac{71}{700}m\)

tương đương \(F_{hl}\) cách \(V_1\) là \(\dfrac{51}{28}+\dfrac{71}{700}=\dfrac{673}{350}m\) và cách \(V_4\) là \(\dfrac{11}{50}+\dfrac{33}{28}=\dfrac{979}{700}m\)