Bài 10: Tính chất chia hết của một tổng. Luyện tập

Bài 16a.

 Ta thấy: $6^2=6\times 6$ có tận cùng là 6

$6^3=6^2\times 6=\overline{...6}\times 6$ có tận cùng là $6$

$6^4=6^3\times 6=\overline{...6}\times 6$ có tận cùng là $6$

Cứ nhân mãi thế thì suy ra $6^{100}$ cũng có tận cùng là $6$

$\Rightarrow 6^{100}-1$ có tận cùng là $5$

Suy ra $6^{100}-1$ chia hết cho 5.

16b.

Ta thấy $21^{20}$ là số lẻ

$11^{10}$ cũng là số lẻ

$\Rightarrow 21^{20}-11^{10}$ là số chẵn (tức là chia hết cho $2$)

Mặt khác:
$21^20=\underbrace{21.21...21}_{20}$ có tận cùng là $1$

$11^{10}=\underbrace{11.11.11...11}_{10}$ có tận cùng là $1$

$\Rightarrow 21^{20}-11^{10}$ tận cùng là $0$

$\Rightarrow 21^{20}-11^{10}$ chia hết cho 5

Do đó ta có điều phải chứng minh.

Bài 17:
a. $\overline{aaa}=a\times 100+a\times 10+a=a\times (100+10+1)$

$=a\times 111=a\times 37\times 3\vdots 3$ (điều phải chứng minh)

b. $\overline{aaa}=a\times 111=a\times 37\times 3\vdots 9$ khi mà $a\times 37\vdots 3$

$\Rightarrow a\vdots 3$
Vì $a$ là số tự nhiên có 1 chữ số và $a\neq 0$ nên $a\in\left\{3; 6; 9\right\}$

=>4 chia hết cho n

=>n thuộc {1;-1;2;-2;4;-4}

Đặt \(A=\overline{2x4y}\)

A chia hết cho 2 và 5 nên A chia hết cho 10

=>y=0

=>\(A=\overline{2x40}\)

A chia hết cho 3

=>2+x+4+0 chia hết cho 3

=>x+6 chia hết cho 3

=>\(x\in\left\{0;3;6;9\right\}\)

a: x+20 chia hết cho 5

=>x chia hết cho 5

=>\(x\in\left\{15;50\right\}\)

b: x-6 chia hết cho 3

=>x chia hết cho 3

=>\(x\in\left\{12;45\right\}\)

Để chứng minh S chia hết cho 2 và S chia hết cho 57, ta sẽ xem xét từng thành phần trong công thức của S.

Đầu tiên, ta xét dãy từ 71 đến 72025. Trong dãy này, có 72025 - 71 + 1 = 71955 số.

Ta biết rằng nếu một số chia hết cho 2, thì số đó là số chẵn. Trong dãy từ 71 đến 72025, ta có 2 số lẻ liên tiếp (71 và 72), sau đó là 2 số chẵn liên tiếp (73 và 74), và tiếp tục lặp lại quy luật này. Vì vậy, trong 71955 số này, ta có 71955/2 = 35977.5 cặp số chẵn và lẻ.

Do đó, tổng của các số chẵn trong dãy này là 35977.5 * 2 = 71955.

Tiếp theo, ta xét số 72024. Ta biết rằng 72024 chia hết cho 2.

Cuối cùng, ta xét số 72025. Ta biết rằng 72025 chia hết cho 57, vì 72025 = 57 * 1265.

Vậy tổng S chia hết cho 2 và chia hết cho 57.

Bài 11:

Số túi muối ăn nhà đó đóng được là:

\(140:0,8=175\left(túi\right)\)

Bài 13:

Số tiền mua 15 quyển vở là:

\(5400\cdot15=81000\left(đồng\right)\)

Số tiền mua 5 bút bi là:

\(5\cdot2800=14000\left(đồng\right)\)

Số tiền mua 10 cây bút chì là:

\(10\cdot3000=30000\left(đồng\right)\)

Vì 81000+14000+30000=125000<150000

nên An đủ tiền để mua

\(2x+8⋮x-1\)

=>\(2x-2+10⋮x-1\)

=>\(10⋮x-1\)

=>\(x-1\in\left\{1;-1;2;-2;5;-5;10;-10\right\}\)

=>\(x\in\left\{2;0;3;-1;6;-4;11;-9\right\}\)

S = 5 + 5² + 5³ + 5⁴ + ... + 5²⁰¹²

= (5 + 5² + 5³ + 5⁴) + (5⁵ + 5⁶ + 5⁷ + 5⁸) + ... + (5²⁰⁰⁹ + 5²⁰¹⁰ + 5²⁰¹¹ + 5²⁰¹²)

= 780 + 5⁴.(5 + 5² + 5³ + 5⁴) + ... + 5²⁰⁰⁸.(5 + 5² + 5³ + 5⁴)

= 780 + 5⁴.780 + ... + 5²⁰⁰⁸.780

= 65.12 + 5⁴.65.12 + ... + 5²⁰⁰⁸.65.12

= 65.12(1 + 5⁴ + ... + 5²⁰⁰⁸) ⋮ 65

Vậy S ⋮ 65

giúp minh với ạ

\(S=5\left(1+5+5^2+5^3\right)+5^5\left(1+5+5^2+5^3\right)+...+5^{2009}\left(1+5+5^2+5^3\right)\)

\(=156\left(5+5^5+...+5^{2009}\right)\)

\(=780\cdot\left(1+5^4+...+5^{2008}\right)⋮65\)

a) A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}

b) B = {20}

c) C = {3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}

 A={1;2;3;4;5;6;7}

B={20}

C={3;4;5;6;7;8;9}