Bài 1: Góc ở tâm. Số đo cung

Câu 3:

Kẻ $OM\perp AB$

Do tam giác $OAB$ cân tại $O$ nên $OM$ đồng thời là đường trung tuyến và đường phân giác.

$OM$ là trung tuyến, tức là $M$ là trung điểm $AB$

$AM=\frac{AB}{2}=\frac{\sqrt{3}R}{2}$

$\sin \widehat{AOM}=\frac{AM}{AO}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\Rightarrow \widehat{AOM}=60^0$

$OM$ là phân giác $\Rightarrow \widehat{AOM}=\frac{\widehat{AOB}}{2}$

Mà $\widehat{AMB}=\frac{\widehat{AOB}}{2}$ (tính chất góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn 1 cung)

$\Rightarrow \widehat{AMB}=\widehat{AOM}=60^0$

Đáp án B

Câu 4:

Ta có $OMA$ là tam giác cân tại $O$ ($OM=OA=R$) nên:

$\widehat{MOA}=180^0-2\widehat{MAO}=180^0-2.30^0=120^0$

Đây chính là số đo cung MA nhỏ (đáp án C)

em cảm ơn cô=))

Từ O kẻ đg thg vg góc vs AB tại H

=> AH=BH=AB/2 = R căn 3 /2 

Theo hệ thức lượng trong tam giác AHO vuông ở H ta có 

SIN góc AOH = R căn 3 /2 : R 

                      = căn 3/2 = 60 

=> Góc AOB = 2 góc AOH= 2*60 =120

SĐ AB nhỏ =120

SĐ AB lớn = 360 - sđ AB nhỏ = 360 -120 = 240

Đề bài sai. Bạn có thể nhìn hình vẽ dưới đây để thấy rằng $OBMC$ không phải hình thoi:

Xét (O) có 

AB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)

AC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm(gt)

Do đó: OA là tia phân giác của \(\widehat{BOC}\)(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra: \(\widehat{BOC}=2\cdot\widehat{BOA}\)

Xét ΔOBA vuông tại B có 

\(\cos\widehat{BOA}=\dfrac{BO}{OA}=\dfrac{R}{R\sqrt{2}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

hay \(\widehat{BOA}=45^0\)

Do đó: \(\widehat{BOC}=2\cdot\widehat{BOA}=2\cdot45^0=90^0\)

hay \(sđ\stackrel\frown{BC}=90^0\)

Vậy: \(sđ\stackrel\frown{BC}=90^0\)

GIÚP MÌNH VỚI!

Đáp án là gì vậy ạ 

giúp mình vs!

1) Vì AO, BO là bán kính của (O)

⇒AO=BO ⇔ΔAOB cân tại A  

                ⇒\(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\)

Xét Δ OAH và Δ OBK, có:

OA=OB(cmt)

\(\widehat{OAH}=\widehat{OBK}\) (cmt)

AH=BK (gt)

⇒Δ OAH = Δ OBK (c.g.c)

⇒\(\widehat{AOH}=\widehat{BOK}\) ⇒ AD=BC ⇒ \(\stackrel\frown{AD}=\stackrel\frown{BC}\) (đpcm)

2) xét Δ HOK, có: OH=OK( do Δ OAH = Δ OBK )

⇒ Δ HOK cân tại O.⇒ \(\widehat{OKH}\) <90^o

                                    ⇔ \(\widehat{HKC}\) >90^o ( vì \(\widehat{OKH}\) và \(\widehat{HKC}\) kề bù)

 xét ΔHKC ,có: \(\widehat{HKC}\) >90^o ⇒ \(\widehat{HCK}\) > 90^o ⇒ HC> HK     

                                                                   ⇒ HC>AH (do HK=AH)

xét ΔOAH và Δ OCH, có:

OA=OC (vì là bán kính của (O) )

OH chung

HC>AH 

⇒\(\widehat{HOC}>\widehat{HOA}\) ⇒ DC>AD ⇒ \(\stackrel\frown{DC}>\stackrel\frown{AD}\) hay \(\stackrel\frown{AD}< \stackrel\frown{DC}\) (đpcm)