Bài 1: Góc ở tâm. Số đo cung

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
vi lê

Trên dây cung AB của đường tròn (O) lấy hai điểm H và K sao cho AH= HK = KB. Vẽ bán kính OD qua H và bán kính OC qua K. Chứng minh rằng:1)Cung AD = cung BC  2) Cung AD < cung DC

Mình đang cần gấp! Giúp mình vói!

Đõ Phương Thảo
7 tháng 1 2021 lúc 20:41

A B O C D H K

1) Vì AO, BO là bán kính của (O)

⇒AO=BO ⇔ΔAOB cân tại A  

                ⇒\(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\)

Xét Δ OAH và Δ OBK, có:

OA=OB(cmt)

\(\widehat{OAH}=\widehat{OBK}\) (cmt)

AH=BK (gt)

⇒Δ OAH = Δ OBK (c.g.c)

\(\widehat{AOH}=\widehat{BOK}\) ⇒ AD=BC ⇒ \(\stackrel\frown{AD}=\stackrel\frown{BC}\) (đpcm)

2) xét Δ HOK, có: OH=OK( do Δ OAH = Δ OBK )

⇒ Δ HOK cân tại O.⇒ \(\widehat{OKH}\) <90o

                                    ⇔ \(\widehat{HKC}\) >90( vì \(\widehat{OKH}\) và \(\widehat{HKC}\) kề bù)

 xét ΔHKC ,có: \(\widehat{HKC}\) >90⇒ \(\widehat{HCK}\) > 90o ⇒ HC> HK     

                                                                   ⇒ HC>AH (do HK=AH)

xét ΔOAH và Δ OCH, có:

OA=OC (vì là bán kính của (O) )

OH chung

HC>AH 

\(\widehat{HOC}>\widehat{HOA}\) ⇒ DC>AD ⇒ \(\stackrel\frown{DC}>\stackrel\frown{AD}\) hay \(\stackrel\frown{AD}< \stackrel\frown{DC}\) (đpcm)


Các câu hỏi tương tự
vi lê
Xem chi tiết
vi lê
Xem chi tiết
vi lê
Xem chi tiết
Hải Yến
Xem chi tiết
Trọng Nghĩa Nguyễn
Xem chi tiết
vi lê
Xem chi tiết
Le Doan Cam Nhung
Xem chi tiết
vi lê
Xem chi tiết
vi lê
Xem chi tiết