Bài 1: Góc ở tâm. Số đo cung

a: Xet ΔOCN có OC=ON và góc CON=60 độ

nên ΔOCN đều

=>CN=OC=1/2*AB

b: góc AEB=góc NEC

góc OCN=góc ABC

=>ΔABE đồng dạng vói ΔNCE

=>BE/CE=AB/NC

=>BE/EC=2

=>BE=2EC

Chứng minh tương tự, ta được: 

BC=3BD

=>BD=DE=EC

a: Xét ΔOAM vuông tại A có cosAOM=OA/OM=1/2

nên góc AOM=60 độ

=>góc AOB=60 độ

=>sđ cung AB=60 độ

b: Xét (O) có

MA,MC là tiếp tuyến

nên MA=MC

mà OA=OC

nên OM là trung trực của AC

=>OM vuông góc với AC

c: Xét ΔOAB có OA=OB và góc AOB=60 độ

nên ΔOAB đều

mà AH là đườg cao

nên H là trung điểm của OB

=>HO=HB

Vì MO là trung trực của AC

nên MO vuông góc AC tại H và H là trung điểm của AC

HA*HC=HA^2

HO*HM=HA^2

=>HA*HC=HO*HM

=>HA*HC=HB*HM

d: Xét ΔOBC có OB=OC và góc BOC=60 độ

nên ΔBCO đều

=>OB=OC=BC=OA=AB

=>OA=AB=BC=OC

=>OABC là hình thoi

a: góc AOC; góc BOD; góc AOD; góc BOC

b: góc COB=góc AOD=60 độ

=>sđ cung BC=60 đọ

góc AOC=180-60=120 độ

=>sđ cung AC=120 độ

c: sđ cung AC>sđ cung AD

=>AD>AC

2:

a: Xét ΔOAB có OA=OB=AB

nên ΔOAB đều

=>\(\widehat{AOB}=60^0\)

=>Số đo cung nhỏ AB là 60⁰

Số đo cung lớn AB là 360-60=300⁰

b: ΔOAB đều

mà OI là đường trung tuyến

nên \(OI=AB\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\)

c: Xét (O) có

MA,MB là tiếp tuyến

=>MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

ΔOAB cân tại O

mà OI là đường trung tuyến

nên OI là đường trung trực của AB(2)

Từ (1),(2) suy ra O,I,M thẳng hàng

Đầu tiên bạn vẽ một đường tròn bất kì

sau đó bạn đo bán kính của nó và nhân với \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

Và vẽ đường tròn còn lại với tâm là đường tròn thứ nhất, bán kính là kết quả của phép tính trên

a: Xét ΔAOC có AO=AC và \(\widehat{OAC}=90^0\)

nên ΔAOC vuông cân tại A

=>\(\widehat{AOB}=\widehat{AOC}=45^0\)

Xét (O) có

\(\widehat{AOB}\) là góc ở tâm chắn cung AB nhỏ

=>\(sđ\stackrel\frown{AB}\left(lớn\right)=360^0-\widehat{AOB}=315^0\)

b: Xét (O) có

ΔABD nội tiếp

AD là đường kính

Do đó: ΔABD vuông tại B

Xét ΔOAB có \(cosAOB=\dfrac{OA^2+OB^2-AB^2}{2\cdot OA\cdot OB}\)

=>\(\dfrac{R^2+R^2-AB^2}{2\cdot R\cdot R}=cos45=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

=>\(2R^2-AB^2=R^2\cdot\sqrt{2}\)

=>\(AB^2=R^2\left(2-\sqrt{2}\right)\)

=>\(AB=R\sqrt{2-\sqrt{2}}\)

ΔABD vuông tại B

=>\(BA^2+BD^2=AD^2\)

=>\(BD^2=AD^2-AB^2=4R^2-R^2\left(2-\sqrt{2}\right)=R^2\left(2+\sqrt{2}\right)\)

=>\(BD=R\sqrt{2+\sqrt{2}}\)

Xét ΔABD vuông tại B có \(cosBAD=\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{R\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2R}=\dfrac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2}\)

=>\(\widehat{BAD}=67,5^0\)

ΔABD vuông tại B

=>\(\widehat{BAD}+\widehat{BDA}=90^0\)

=>\(\widehat{BDA}=90^0-67,5^0=22,5^0\)

Xét ΔOBA vuông tại A có \(cosBOA=\dfrac{OA}{OB}=\dfrac{1}{2}\)

nên \(\widehat{BOA}=60^0\)

Xét ΔOAC có OA=OC và \(\widehat{AOC}=60^0\)

nên ΔOAC đều

=>\(sđ\stackrel\frown{AC}\left(nhỏ\right)=60^0\)

Số đo cung AC lớn là: 

\(360-60=300^0\)