Bài 1: Góc ở tâm. Số đo cung
1: Xét (O) có
ΔCND nội tiếp
CD là đường kính
Do đó: ΔCND vuông tại N
=>ND\(\perp\)CM tại N
Xét tứ giác CNEK có \(\widehat{CNE}+\widehat{CKE}=90^0+90^0=180^0\)
nên CNEK là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác MNKD có \(\widehat{MND}=\widehat{MKD}=90^0\)
nên MNKD là tứ giác nội tiếp
2: Xét ΔMNE vuông tại N và ΔMKC vuông tại K có
\(\widehat{NME}\) chung
Do đó: ΔMNE~ΔMKC
=>\(\dfrac{MN}{MK}=\dfrac{ME}{MC}\)
=>\(MN\cdot MC=ME\cdot MK\)
3: Xét (O) có
ΔCHD nội tiếp
CD là đường kính
Do đó: ΔCHD vuông tại H
=>CH\(\perp\)MD
Xét ΔMCD có
CH,DN,MK là các đường cao
DN cắt MK tại E
Do đó: C,E,H thẳng hàng
Đúng 1
Bình luận (1)
a: Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại A
Gọi N là trung điểm của AH
=>N là tâm đường tròn đường kính AH
Xét (N) có
ΔAEH nội tiếp
AH là đường kính
Do đó: ΔAEH vuông tại E
=>HE\(\perp\)AB tại E
Xét (N) có
ΔAFH nội tiếp
AH là đường kính
Do đó: ΔAFH vuông tại F
=>HF\(\perp\)AC tại F
Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
nên AEHF là hình chữ nhật
b: Ta có: AEHF là hình chữ nhật
=>\(\widehat{AEF}=\widehat{AHF}\)
mà \(\widehat{AHF}=\widehat{ACB}\left(=90^0-\widehat{HAC}\right)\)
nên \(\widehat{AEF}=\widehat{ACB}\)
mà \(\widehat{AEF}+\widehat{BEF}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{BEF}+\widehat{BCF}=180^0\)
=>BEFC là tứ giác nội tiếp
c: Gọi Ax là tiếp tuyến của (O) tại A
Xét (O) có
\(\widehat{xAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC
\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\widehat{xAC}=\widehat{ABC}\)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{AFE}\left(=180^0-\widehat{EFC}\right)\)
nên \(\widehat{xAC}=\widehat{AFE}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên FE//Ax
Ta có: FE//Ax
OA\(\perp\)Ax
Do đó: OA\(\perp\)FE
Đúng 2
Bình luận (0)