Cho ngũ giác ABCDE. Chứng minh vectơ AB + vecto BC + vecto CB = vecto AE - vecto DE
Cho ngũ giác ABCDE. Chứng minh vectơ AB + vecto BC + vecto CB = vecto AE - vecto DE
Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) và điểm M nằm trong hình thang ABCD. Kẻ các hình bình hành MAED, MBFC. Chứng minh hai vectơ EF và vectơ AB cùng phương.
Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Xác định tổng của 2 vectơ NC và vectơ AD
Bài 1 : Cho tam giác ABC đều cạnh a. Gọi M là trung điểm của BC. Xác định và tính theo a độ dài vectơ BM + vectơ BA
Gọi O là trung điểm của AM
BM=BC/2=a/2
\(\Leftrightarrow AM=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
\(\Leftrightarrow MO=\dfrac{a\sqrt{3}}{4}\)
Xét ΔOMB vuông tại M có
\(BO^2=OM^2+BM^2\)
\(=a^2\cdot\dfrac{3}{16}+a^2\cdot\dfrac{1}{4}=a^2\cdot\dfrac{7}{16}\)
\(\Leftrightarrow BO=\dfrac{a\sqrt{7}}{4}\)
Xét ΔBMA có BO là đường trung tuyến
nên \(\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{BA}=2\cdot\overrightarrow{BO}\)
\(\Leftrightarrow\left|\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{BA}\right|=\dfrac{a\sqrt{7}}{2}\)
Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và B, AB=AD=a, BC=2a. Xác định và tính theo a độ dài
1,vectơ AB + vecto BC - vecto CD
2, vecto AB + vecto AD
3, vecto AB + vecto DC - vecto DA
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD. Nối AF và CE, 2 đường này cắt đường chéo BD lần lượt tại M và N. Chứng minh vectơ DM = vectơ MN = vectơ NB.
xét tứ giác AECF: có AE = FC và AE//FC => AECF là hình bình hành => AF//CE
xét △DNC: có F là trung điểm của DC và FM//CN (đường tb) => M là trung điểm của DN => vtDM = vtMN (1)
xét △BMA: có E là trung điểm của AB và NE//AM ( đường tb) => N là trung điểm của MB => BM=MN (2)
từ (1) và (2) suy ra : DM=MN=NB => vtDM = vtMN = vtNB ( cùng hướng, cùng độ lớn)
Một thúng đựng trứng gà và vịt có tất cả 116 quả.Số trứng gà bằng 1/3 số trứng vịt.Hỏi trong thúng có bao nhiêu quả trứng gà,bao nhiêu quả trứng vịt
So trung ga là :
116 : (1 + 3) x 1 = 29 (quả)
So trung vit là :
116 - 29 = 87 (quả)
Số trứng gà là :
116 (1 + 3) = 29 (quả)
Số trứng vịt là :
116 - 29 = 87 (quả)
Ta có sơ đồ:
Trứng gà: l-----l
Trứng vịt: l-----l-----l-----l
Tổng số phần bằng nhau là:
1 + 3 = 4 ( phần )
Số trứng gà là:
116 : 4 x 1 = 29 ( quả )
Số trứng vịt là:
116 - 29 = 87 ( quả )
Đáp số: Trứng gà: 29 quả
Trứng vịt: 87 quả
Tổng hai số là 100. Tỉ số của hai số là 3/7. Tìm 2 số đó
Ta có sơ đồ:
Số lớn I----------I----------I----------I----------I----------I----------I----------I
Tổng: 100
Số bé I----------I----------I----------I
Số bé là:
\(100:\left(3+7\right)\cdot3=30\)
Số lớn là:
\(100-30=70\)
Đáp số: Số lớn: 70
Số bé: 30
Gọi a và b là hai số đó ta có :
a/b = 3/7 => \(\frac{a}{3}=\frac{b}{7}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a}{3}=\frac{b}{7}=\frac{a+b}{3+7}=\frac{100}{10}=10\)
\(\frac{a}{3}=10\Rightarrow a=30\)
\(\frac{b}{7}=10\Rightarrow b=70\)
Vậy hai số cần tìm là 30 và 70
Cách cấp 2
Gọi 2 số cần tìm là a và b
Ta có
\(\frac{a}{b}=\frac{3}{7}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{3}=\frac{b}{7}\)
Áp dụng tc của dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\frac{a}{3}=\frac{b}{7}=\frac{a+b}{3+7}=\frac{100}{10}=10\)
\(\Rightarrow\begin{cases}a=30\\b=70\end{cases}\)
Cách cấp 1
Theo đề ra ta có sơ đồ
ST1 : !---!---!---!
ST2 : !---!---!---!---!---!---!---!
Tổng số phần bằng nhau là
\(3+7=10\left(p\right)\)
Giá trị của một phần là
\(100:10=10\)
Số thừ nhất là
\(10x3=30\)
Số thứ 2 là
\(10x7=70\)
một lớp học có 30 học sinh, trong đó có 90/100 số học sinh thích học toán, 80/100 số học sinh thích học vẽ. hỏi lớp đó có bao nhieu học sinh thích hoc toán, bao nhieu học sinh thích học vẽ
Số học sing thích học toán là
\(30.\frac{90}{100}=27\left(em\right)\)
Số học sinh thích vẽ là
\(30.\frac{80}{100}=24\left(em\right)\)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O có H là trực tâm. Lấy C đối xứng với O qua BC.Chứng minh: \(\overrightarrow{MC}\)=-\(\overrightarrow{HA}\)